arctanx的导数是什么(导数的基本公式) |
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arctanx的导数是y=arctanx,x=tany,dx/dy=sec²y=tan²y+1,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。导数的四则运算(u与v都是关于x的函数):1、(u±v)'=u'±v';2、(u*v)'=u'*v+u*v';3、(u/v)'=(u'*v-u*v')/v²。 arctanx的导数为1/(1+x²)。求导:令y=arctanx,则x=tany。对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导,则(x)'=(tany)';1=sec²y*(y)',则(y)'=1/sec²y又tany=x,则sec²y=1+tan²y=1+x²得,(y)'=1/(1+x²)。 ![]() 导数的基本公式 C'=0(C为常数)、(x^n)'=nx^(n-1)、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(tanx)'=sec²x、(secx)'=tanxsecx 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。 导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 ![]() 反正切函数arctanx的导数 (arctanx)'=1/(1+x^2) 函数y=tanx,(x不等于kπ+π/2,k∈Z)的反函数,记作x=arctany,叫做反正切函数。其值域为(-π/2,π/2)。反正切函数是反三角函数的一种。 反正切函数arctanx的求导过程 设y=arctanx 则x=tany 因为arctanx′=1/tany′ 且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y 则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。 所以arctanx的导数是1/1+x²。 其他常用公式 (arcsinx)'=1/√(1-x^2) (arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2) 三角函数求导公式 (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) 版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 [email protected] 举报,一经查实,本站将立刻删除。转转请注明出处:https://www.lvxingxia.net/zhishi/11709.html |
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