BP神经网络实验报告

一、实验目的

1、熟悉MATLAB中神经网络工具箱的使用方法；

2、   通过在MATLAB下面编程实现BP网络逼近标准正弦函数，来加深对BP网络的了解和认识，理解信号的正向传播和误差的反向传递过程。

二、实验原理

由于传统的感知器和线性神经网络有自身无法克服的缺陷，它们都不能解决线性不可分问题，因此在实际应用过程中受到了限制。而BP网络却拥有良好的繁泛化能力、容错能力以及非线性映射能力。因此成为应用最为广泛的一种神经网络。

BP算法的基本思想是把学习过程分为两个阶段：第一阶段是信号的正向传播过程；输入信息通过输入层、隐层逐层处理并计算每个单元的实际输出值；第二阶段是误差的反向传递过程；若在输入层未能得到期望的输出值，则逐层递归的计算实际输出和期望输出的差值（即误差），以便根据此差值调节权值。这种过程不断迭代，最后使得信号误差达到允许或规定的范围之内。

基于BP算法的多层前馈型网络模型的拓扑结构如上图所示。

BP算法的数学描述：三层BP前馈网络的数学模型如上图所示。三层前馈网中，输入向量为：；隐层输入向量为：；输出层输出向量为：；期望输出向量为：。输入层到隐层之间的权值矩阵用V表示，，其中列向量为隐层第j个神经元对应的权向量；隐层到输出层之间的权值矩阵用W表示，，其中列向量为输出层第k个神经元对应的权向量。

下面分析各层信号之间的数学关系。

对于输出层，有

对于隐层，有

以上两式中，转移函数f(x)均为单极性Sigmoid函数：

f(x)具有连续、可导的特点，且有

以上共同构成了三层前馈网了的数学模型。

当网络输出和期望输出不相等时，存在输出误差E如下：

将以上误差定义式展开至隐层，有

进一步展开至输入层，有

由上式可以看出，网络输入误差是两层权值W和V的函数，因此调整权值可以改变误差E。

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