在工程上我们常见下图所示的波特图来描述一个系统开环函数的频率特性，通过零点和极点画出波特图我们可以得到系统是否稳定的结论。 首先讲一下人们为什么要使用波特图： 由于在研究一个模拟系统的频率相应时，信号的频率范围很宽，通常从Hz级到GHz级，如果用线性线性坐标画系统函数的幅频特性和相频特性曲线，动态范围和精度之间的矛盾不可避免，因此使用对数坐标，将会压缩坐标，扩大观察的视野，解决了前述矛盾。 如上图所示，横坐标频率每增大一个单位，即表示频率增大10倍，就是我们常说的“10倍频程”。 应当注意的是，如果波特图具有负半轴，并不表示小于0的频率，而是表示为 ω \omega ω小于1的频率。 如果需要小于0的频率特性，利用系统频率特性的共轭对称特性可以得到。 对于纵坐标而言，幅频特性曲线表示为dB，而相频特性依旧用°(degree)表示。

波特图又分为开环波特图( G ( s ) G(s) G(s))和闭环波特图( H ( s ) H(s) H(s))，两者能够提供的信息也不一样。

本文主要讨论的是开环函数的波特图，由于其幅频特性通常以对数坐标轴上的一条直线为渐近线，因此幅频特性的曲线通常可以只画渐近线来表示系统的一些特征。

一般系统的开环函数可以表示为：

G ( j ω ) = G 0 ∏ i = 1 m ( j ω − z i ) ∏ j = 1 n ( j ω − p j ) G(j\omega) = G_{0} \frac{ \prod_{i=1}^{m} ({j\omega - z_{i}}) }{ \prod_{j=1}^{n} ({j\omega - p_{j}}) } G(jω)=G0​∏j=1n​(jω−pj​)∏i=1m​(jω−zi​)​

G ( j ω ) = 20 l o g ∣ G ( j ω ) ∣ G(j\omega)=20log|G(j\omega)| G(jω)=20log∣G(jω)∣ 归一化处理，可化简为：

= 20 l o g ∣ G 0 ∗ ∣ + ∑ i = 1 m 20 ( l o g ∣ j ω z i − 1 ∣ + l o g z i ) − ∑ j = 1 n 20 ( l o g ∣ j ω p j − 1 ∣ + l o g p i ) =20log|G_0^*|+ \sum_{i=1}^{m}{20(log| \frac{j\omega}{z_i}-1|} +log{z_i})- \sum_{j=1}^{n}{20(log| \frac{j\omega}{p_j}-1|} +log{p_i}) =20log∣G0∗​∣+∑i=1m​20(log∣zi​jω​−1∣+logzi​)−∑j=1n​20(log∣pj​jω​−1∣+logpi​)

= 20 l o g ∣ G 0 ∗ ∣ + ∑ i = 1 m 20 l o g 1 + ( ω z i ) 2 − ∑ j = 1 n 20 l o g 1 + ( ω p j ) 2 + C o n s t a n t =20log|G_0^*|+ \sum_{i=1}^{m}{20log\sqrt{1+(\frac{\omega}{z_i})^2}} - \sum_{j=1}^{n}{20log \sqrt{ 1 + (\frac{\omega}{p_j})^2}}+Constant =20log∣G0∗​∣+∑i=1m​20log1+(zi​ω​)2 ​−∑j=1n​20log1+(pj​ω​)2 ​+Constant

ϕ ( ω ) = 0 ° o r − 180 ° + ∑ i = 1 m a r c t a n ( ω − z i ) − ∑ j = 1 n a r c t a n ( ω − p j ) \phi(\omega)=0° or -180° + \sum_{i=1}^{m}{arctan(\frac{\omega}{-z_i})} - \sum_{j=1}^{n}{arctan(\frac{\omega}{-p_j})} ϕ(ω)=0°or−180°+∑i=1m​arctan(−zi​ω​)−∑j=1n​arctan(−pj​ω​)

由上面的公式可知，在对数域，系统开环函数的零极点幅频特性、相频特性都满足线性叠加关系。 l o g ω = 0 log \omega=0 logω=0时的初始值由 ω = 1 \omega=1 ω=1状态下的幅度和相位决定。

首先考虑常数项 G 0 ∗ G_0^* G0∗​，幅频特性为 20 l o g ∣ G 0 ∣ 20log|G_0| 20log∣G0​∣；当 G 0 ∗ > 0 G_0^*>0 G0∗​>0时，对相频特性的影响表现为0°，当 G 0 ∗ < 0 G_0^*0 wi​>0，那么 j ω − z i {j\omega - z_{i}} jω−zi​在复平面上为第二象限，因此幅角为钝角），当 w ≫ z i w \gg z_i w≫zi​时，带来的相位改变是90°。（ z i < 0 z_i