算术逻辑单元 |
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ALU的作用
那么计算机是如何进行加减乘除的运算呢,这个就来到了这一章节所要介绍的算术逻辑单元,(Arithmetic and Logic Uint)算术逻辑单元简称ALU,ALU是计算机的数学大脑,当理解了ALU的设计,你也就理解了现代计算机的基石。如下可能是最著名的ALU,intel74181它是第一个封装在单个芯片内的ALU,下面我们会用逻辑门做出一个ALU,然后后面几个章节会用它来做成一个计算机。 ALU有两个单元,一个算术单元,一个逻辑单元 算术单元负责计算机里所有的数学操作,比如加减法,增量运算等 逻辑单元负责 算术单元上一章节我们讲到了抽象,如果直接用电路做出一个算术单元会非常复杂,所以我们利用抽象的方法用逻辑门来做,就更加直观容易理解。 我们举一个最简单的例子,用逻辑门来做一个加法器 半加器从一个最简单的2个bit的加法开始做起,我们可以发现两个bit相加只有四种情况,其中三种情况和异或门完全相似,相同输出0.不同输出1。 但是1+1这种情况需要进位,异或门没法完全满足需求,我们需要增加一个输出来表示进位的结果 可以看到仅有在input都为1的情况下,进位CARRY才为1,这个正好是一个与门的效果,所以我们可以将与门和异或门组合一下就得到这个电路,我们把它称为 半加器 此时我们再用抽象得方法将半加器封装成一个单独得组件,这样在这一层抽象上就更加得简单了 一个8bit得加法运算 10101010 + 10111101 只有在最后一个bit相加得时候是2个输入,前面的每一位计算其实都是三个输入,inputa inputb以及后一位的进位,半加器只能用作最后一bit的计算,而其他bit都需要用到接下来介绍的全加器 可以看到全加器有三个输入INPUTA,INPUTB和上一位的进位线,两个输出SUM和当前bit的进位,我们可以依据此列出全加器的需要处理的全部情况,一共是7种 我们可以用两个半加器来做出一个全加器
它的输入是当前bit以及上一位的进位,输出是这一位求和sum以及这一位的进位 加法器现在有了半加器和全加器我们就可以利用它做一个加法器了,举一个简单的8bit的加法器的例子,假设有两个8bit数AB,最低位为A0B0,最高位为A7B7 我们在最后一位使用半加器,而前面所有bit都使用全加器,将后一位的进位线与前一位的输入相连就组成了一个八位的加法器 可以看到最高位是由一个进位线的,这个进位线如果为1的话,就说明计算溢出了,结果已经超过了8bit保存的最大大小,被称为overflow 当然ALU的算术逻辑单元不仅仅能做加法运算,一般还有这些操作, 而比如说在早期的ALU单元执行乘法,是通过执行数字加法来实现的,现在的ALU会用专门电路来进行乘法操作从而加快速度 ALU单中有很多类似加法器这样的运算单元,比如下下图就是一个简单的检测输入数字是否为0的电路 ALU单元就是这样一个各种功能电路的组合,而电路是如何判断当前它需要执行什么操作了,这就是逻辑单元的作用,简单来说它就是控制ALU来执行什么运算的控制器 这里我们再次利用抽象的方法将ALU抽象成一个符号 它能够输入两个8bit的数字A和B,并且有一个4bit的控制线,该控制线需要输入一个4bit的信号。来告诉ALU执行什么操作,比如1000可能就代表着加法操作,1100就代表减法操作,而ALU还有一个输出来输出运算的8bit结果, 同时还有一些标志位来表示此时运算的状态,比如是否溢出的OVERFLOW , 结果是否为0的标志,这些标志可以帮助电路获得更快速的运算和检测能力 这就是一个计算机最基础的组成单元的运行原理,后面的章节我们将使用这个ALU单元来制作一个简单的CPU 上一章: 布尔逻辑和二进制 - 计算机组成原理(三) 下一章: 寄存器和内存 - 计算机组成原理(五) |
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