模型选择

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在建立ARMA和GARCH模型的时候，我们常常需要涉及到模型阶数（如GARCH（p,q）中p和q）的选择问题，在这里我们使用AIC和BIC两个计算参数进行判断：

什么是AIC和BIC？

两者定义来源于信息准则：研究者通过加入模型复杂度的惩罚项来避免过拟合问题，随后推出了两个优选模型的准则：赤池信息准则（Akaike Information Criterion，AIC）和贝叶斯信息准则（Bayesian Information Criterion，BIC）。

AIC（赤池弘次,1974）的定义为：

AIC = 2*N - Ln(L) * 这里N表示模型参数个数的个数，L表示模型得出的似然函数最优值

所以根据AIC的定义可知，当模型越复杂或者似然函数越小，AIC值越大。而我们的目标一般是选择AIC较小的模型（即希望模型简单，并且模型的拟合度高，其中对参数N的要求表示了我们不希望模型出现过拟合的情况）。

BIC（Schwarz,1978）的定义为：

BIC = N*Ln(n) - Ln(L) * 这里N表示模型参数个数的个数，L表示模型得出的似然函数最优值， n是模型中的观测值数量。

从AIC模型中我们可以看到没有考虑观测值数量，从统计学知识中我们可以知道随着观测值数量的增加，误差也可能随之上升，所以BIC中引入了观测值数量对模型进行判断。同AIC，BIC也是越小越好。

如何通过matlab实现AIC和BIC的判断？

1 P = 3; Q = 3; LOGL = zeros(P,Q); PQ = zeros(P,Q); n = length(Rt); 2 for p = 1:P 3 for q = 1:Q 4 Mdl = arima('ARLags',1,'Variance',garch(p,q),'Distribution','t'); 5 [EstMdl,EstParamCov,LogL] = estimate(Mdl,Rt); %分别返回估计模型；估计参数之间的协方差矩阵，以及对数似然函数最优值 6 numParams = sum(any(EstParamCov)); %返回有多少个估计参数 7 [aic(p,q),bic(p,q)] = aicbic(LogL,numParams,n); 8 end 9 endN = min(min(bic)); [p,q] = find(N==bic);

最后p和q就返回了我们需要的GARCH参数；当然，在这个代码中我们用了ARLAGS=1，前提是用ARCH检验的时候看看AR效应(archtest)

不过好像比较简单的做法一般都是用 AR(1)-garch(1,1)-T模型

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