AHP是对一些较为复杂的，较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难以完全定量分析的问题。由美国运筹学家T.L.Saaty教授于上世纪70年代初期提出。

目录

层次分析法（Analytic Hierarchy Process）

一、建模步骤

二、层次结构模型

三、层次结构分析法的两个权重

3.1 首先解决第一个问题：每个准则（因素）权重具体应该分配多少？

3.2 接下来解决第二个问题：每一个候选方案在每一个因素下又应该获得多少权重

总结

具体举例与代码

参考链接

运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： 

层次分析法是用来根据多种准则，或是说因素从候选方案中选出最优的一种数学方法

问题结构如图。首先做一个归一处理，给目标层（choose a leader)分配值为1或0，然后将这一值作为权重，分配给不同因素(Age,Experience,Education,Charisma)，对应因素的权重大小代表该因素在整个选择过程中的重要性程度。

之后对于候选方案，每一个标准再将其权重值分配给所有的候选方案，每一方案获得权重值，来源于不同因素分得的权重值的和。最终获得的各个方案的的权重值的和依然为1。

例如选工作时，待遇所占的比重为0.8，有工作1,2,3候选， 如果工作1的待遇最高，工作2的待遇次之，工作3最差，则可将0.8的值按0.4,0.3,0.1分给工作1,2,3。

从上文看，这不就是一个简单的权重打分的过程吗？为什么还要层次分析呢。这里就有两个关键问题：

这里便进入层次分析法的第二个步骤，也是层次分析法的一个精华:  构造比较矩阵（判断矩阵）Comparison Matrix

如果直接要给各个因素分配权重比较困难，但在不同因素之间两两比较其重要程度是相对容易的

将不同因素两两作比获得的值aij 填入到矩阵的 i 行 j 列的位置，则构造了所谓的比较矩阵，显然比较矩阵对角线上都是1， 因为是自己和自己比。这个矩阵容易获得，我们如何从这一矩阵获得对应的权重分配呢

这里需要引入概念，正互反矩阵和一致性矩阵

正互反矩阵定义：

我们目前构造出的矩阵很明显就是正互反矩阵。

一致性矩阵定义：

这里我们构造出的矩阵就不一定满足一致性，比如我们做因素1：因素2= 4：1  因素2：因素3=2:1    因素1：因素3=6:1（如果满足一致性就应该是8:1），我们就是因为难以确定各因素比例分配才做两两比较的，如果认为判断中就能保证一致性，就直接给出权重分配了。

一致性矩阵有一个性质可以算出不同因素的比例

重点：这里的w就是我们想要知道的权重，所以通过求比较矩阵的最大特征值所对应的特征向量，就可以获得不同因素的权重，归一化一下（每个权重除以权重和作为自己的值，最终总和为1）就更便于使用了。

注：我们给出的比较矩阵一般是不满足一致性的，但是我们还是把它当做一致矩阵来处理，也可以获得一组权重，但是这组权重能不能被接受，需要进一步考量。（即下文的一致性检验）例如在判断因素1,2,3重要性时，可以存在一些差异，但是不能太大，1比2重要，2比3 重要，1和3比时却成了3比1重要，这显然不能被接受。

一致性检验

当写出来判断矩阵之后还会存在一个问题，那就是按理来说如果i对j的重要程度是a，j对k的重要程度是b，那么理所应当i对k的重要程度应该a*b，有点符合“传递性”的感觉。但事实上不是这样的。所以需要进行一致性检验，如果在一定的合理范围之内，矩阵不需要修改，如果不在，则需要修改矩阵。

 一致性的检验是通过计算一致性比例CR 来进行的

当  CR