总体——研究对象的全体元素构成及集合

个体——组成总体的每一个元素 在进行理论研究室，我们将研究的数量指标视为随机变量X(或随机向量X=(x1,x2···xk)),因此， 总体就是一组随机变量。

样本——从总体X中抽取的待考察的个体称为样本，样本中个体的数量n称为样本总量,容量为n的样本常纪委X1,X2···Xn.样本一旦经过考查，得到的事n个具体的数（x1,x2···xn）称为样本的依次观察值，简称样本值。

样本空间——样本所有可能取值的集合。

最常用的一种抽样方法叫做简单随机抽样，要求样本满足一下特点

F 总 （ x 1 , x 2 ⋅ ⋅ ⋅ x n ） = ∏ i = 1 n F ( x i ) F_总（x_1,x_2···x_n）= \prod_{i=1}^{n}F(x_i) F总​（x1​,x2​⋅⋅⋅xn​）=i=1∏n​F(xi​) 2. 若总体X的密度函数为F(x),则样本X1,X2···的联合密度函数为 f 总 （ x 1 , x 2 ⋅ ⋅ ⋅ x n ） = ∏ i = 1 n f ( x i ) f_总（x_1,x_2···x_n）= \prod_{i=1}^{n}f(x_i) f总​（x1​,x2​⋅⋅⋅xn​）=i=1∏n​f(xi​)

定义：设X1,X2···Xn是来自总体的一个样本，T(x1,x2···xn)是样本的函数，且T(x1,x2···xn)不依赖于任何未知参数，则称函数T(x1,x2···xn)为一个统计量。

设 x 1 ， x 2 ⋅ ⋅ ⋅ x n 是 正 态 分 布 总 体 X ∼ N ( μ , σ 2 ) 的 一 个 样 本 ， 其 中 参 数 μ ， σ 2 未 知 ， 那 么 T 1 = ∑ i = 1 n X i , T 2 = ∑ i = 1 n X i 2 , 是 统 计 量 但 ， T 3 = ∑ i = 1 n （ X i − μ ） 2 不 是 统 计 量 ， 因 为 含 有 未 知 的 参 数 。 设x_1，x_2···x_n是正态分布总体X\sim N(\mu,\sigma^2)的\\ 一个样本，其中参数\mu，\sigma^2未知，那么\\ T_1=\sum_{i=1}^{n}X_i,T_2=\sum_{i=1}^{n}X_i^{2},是统计量\\ 但，T_3=\sum_{i=1}^{n}（X_i-\mu）^2不是统计量，因为含有未知的参数。 设x1​，x2​⋅⋅⋅xn​是正态分布总体X∼N(μ,σ2)的一个样本，其中参数μ，σ2未知，那么T1​=i=1∑n​Xi​,T2​=i=1∑n​Xi2​,是统计量但，T3​=i=1∑n​（Xi​−μ）2不是统计量，因为含有未知的参数。

对于一维总体X,常用的统计量有 ( 1 ) 样 本 均 值 x ˉ = 1 n ∑ i = 1 n X i ( 2 ) 样 本 方 差 S 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − X ˉ ) 2 ( 3 ) 样 本 标 准 差 S = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − X ˉ ) 2 ( 4 ) 样 本 k 阶 矩 A k = 1 n ∑ i = 1 n x i k ( 5 ) 样 本 k 阶 中 心 矩 B k = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − x ˉ ) k (1) 样本均值 \qquad \bar x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\\ (2) 样本方差 \qquad S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)^2\\ (3) 样本标准差 \qquad S = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)^2} \\ (4) 样本k阶矩 \qquad A_k=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^k\\ (5)样本k阶中心矩\qquad B_k = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar x)^k\\ (1)样本均值xˉ=n1​i=1∑n​Xi​(2)样本方差S2=n−11​i=1∑n​(Xi​−Xˉ)2(3)样本标准差S=n−11​i=1∑n​(Xi​−Xˉ)2 ​(4)样本k阶矩Ak​=n1​i=1∑n​xik​(5)样本k阶中心矩Bk​=n−11​i=1∑n​(Xi​−xˉ)k

对于二维总体（X，Y）常用的统计量有 ( 7 ) 样 本 协 方 差 S x y 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − X ˉ ) ( Y i − Y ˉ ) ( 8 ) 样 本 相 关 系 数 ρ x y = ∑ i = 1 n ( X i − X ˉ ) ( Y i − Y ˉ ) ∑ i = 1 n ( X i − X ˉ ) 2 ∑ i = 1 n ( Y i − Y ˉ ) 2 (7) 样本协方差 \qquad S_{xy}^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)(Y_i - \bar Y)\\ (8) 样本相关系数 \qquad \rho_{xy} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)(Y_i-\bar Y)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\bar Y)^2}} (7)样本协方差Sxy2​=n−11​i=1∑n​(Xi​−Xˉ)(Yi​−Yˉ)(8)样本相关系数ρxy​=∑i=1n​(Xi​−Xˉ)2 ​∑i=1n​(Yi​−Yˉ)2 ​∑i=1n​(Xi​−Xˉ)(Yi​−Yˉ)​