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R语言预测期货波动率的实现：ARCH与HAR-RV与GARCH，ARFIMA模型比较

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就像在Ghysels（2013）中一样，我们将估算样本限制在1985年第一季度到2009年第一季度之间。我们使用Beta多项式，非零Beta和U-MIDAS权重来评估模型。

R> coef(beta0)

(Intercept) yy xx1 xx2 xx3

0.8315274 0.1058910 2.5887103 1.0201202 13.6867809

R> coef(betan)

(Intercept) yy xx1 xx2 xx3 xx4

0.93778705 0.06748141 2.26970646 0.98659174 1.49616336 -0.09184983

(Intercept) yy xx1 xx2 xx3 xx4

0.92989757 0.08358393 2.00047205 0.88134597 0.42964662 -0.17596814

xx5 xx6 xx7 xx8 xx9

0.28351010 1.16285271 -0.53081967 -0.73391876 -1.18732001

我们可以使用2009年第2季度至2011年第2季度包含9个季度的样本数据评估这三个模型的预测性能。

R> fulldata insample outsample avgf sqrt(avgf$accuracy$individual$MSE.out.of.sample)

[1] 0.5361953 0.4766972 0.4457144

我们看到，MIDAS回归模型提供了最佳的样本外RMSE。

作为另一个演示，我们使用midasr来预测每日实现的波动率。Corsi（2009）提出了一个简单的预测每日实际波动率的模型。实现波动率的异质自回归模型（HAR-RV）定义为

我们假设一周有5天，一个月有4周。该模型是MIDAS回归的特例：

为了进行经验论证，我们使用了由Heber，Lunde，Shephard和Sheppard（2009）提供的关于股票指数的已实现波动数据。我们基于5分钟的收益数据估算S＆P500指数的年度实现波动率模型。

Parameters:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.83041 0.36437 2.279 0.022726 *

rv1 0.34066 0.04463 7.633 2.95e-14 ***

rv2 0.41135 0.06932 5.934 3.25e-09 ***

rv3 0.19317 0.05081 3.802 0.000146 ***

---

Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 5.563 on 3435 degrees of freedom

为了进行比较，我们还使用归一化指数Almon权重来估计模型

Parameters:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.837660 0.377536 2.219 0.0266 *

rv1 0.944719 0.027748 34.046 < 2e-16 ***

rv2 -0.768296 0.096120 -7.993 1.78e-15 ***

rv3 0.029084 0.005604 5.190 2.23e-07 ***

---

Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 5.535 on 3435 degrees of freedom

我们可以使用异方差性和自相关鲁棒权重规范检验hAhr_test来检验这些限制中哪些与数据兼容。

hAh restriction test (robust version)

data:

hAhr = 28.074, df = 17, p-value = 0.04408

hAh restriction test (robust version)

data:

hAhr = 19.271, df = 17, p-value = 0.3132

我们可以看到，与MIDAS回归模型中的HAR-RV隐含约束有关的零假设在0.05的显着性水平上被拒绝，而指数Almon滞后约束的零假设则不能被拒绝。

图说明了拟合的MIDAS回归系数和U-MIDAS回归系数及其相应的95％置信区间。对于指数Almon滞后指标，我们可以通过AIC或BIC选择滞后次数。

我们使用了两种优化方法来提高收敛性。将测试函数应用于每个候选模型。函数hAhr_test需要大量的计算时间，尤其是对于滞后阶数较大的模型，因此我们仅在第二步进行计算，并且限制了滞后 restriction test 的选择。AIC选择模型有9阶滞后：

Selected model with AIC = 21551.97

Based on restricted MIDAS regression model

The p-value for the null hypothesis of the test hAhr_test is 0.5531733

Parameters:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.96102 0.36944 2.601 0.00933 **

rv1 0.93707 0.02729 34.337 < 2e-16 ***

rv2 -1.19233 0.19288 -6.182 7.08e-10 ***

rv3 0.09657 0.02190 4.411 1.06e-05 ***

---

Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 5.524 on 3440 degrees of freedom

hAh_test的HAC再次无法拒绝指数Almon滞后的原假设。我们可以使用具有1000个观测值窗口的滚动预测来研究两个模型的预测性能。为了进行比较，我们还计算了无限制AR（20）模型的预测。

Model MSE.out.of.sample MAPE.out.of.sample

1 rv ~ (rv, 1:20, 1) 10.82516 26.60201

2 rv ~ (rv, 1:20, 1, harstep) 10.45842 25.93013

3 rv ~ (rv, 1:9, 1, nealmon) 10.34797 25.90268

MASE.out.of.sample MSE.in.sample MAPE.in.sample MASE.in.sample

1 0.8199566 28.61602 21.56704 0.8333858

2 0.8019687 29.24989 21.59220 0.8367377

3 0.7945121 29.08284 21.81484 0.8401646

我们看到指数Almon滞后模型略优于HAR-RV模型，并且两个模型均优于AR（20）模型。

参考文献

Andreou E，Ghysels E，Kourtellos A（2010）。“具有混合采样频率的回归模型。” 计量经济学杂志，158，246–261。doi：10.1016 / j.jeconom.2010.01。004。

Andreou E，Ghysels E，Kourtellos A（2011）。“混合频率数据的预测。” 在MP Clements中，DF Hendry（编），《牛津经济预测手册》，第225–245页。

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本文选自《R语言中基于混合数据抽样(MIDAS)回归的HAR-RV模型预测GDP增长》。

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