实例：利用python求解线性方程组的几种方法 |
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0. 问题实例1. 利用gekko的GEKKO求解2. 利用scipy的linalg求解3. 利用scipy.optimize的root或fsolve求解4. 利用Numpy的linalg求解5. 利用sympy的solve和nsolve求解5.1 利用solve求解所有精确解5.1 利用nsolve求解数值解
0. 问题实例
{ 10 x − y − 2 z = 72 − x + 10 y − 2 z = 83 − x − y + 5 z = 42 \left \{ \begin{aligned} 10x-y-2z=72 \\ -x+10y-2z=83 \\ -x-y+5z=42 \end{aligned} \right. ⎩⎪⎨⎪⎧10x−y−2z=72−x+10y−2z=83−x−y+5z=42 1. 利用gekko的GEKKO求解 """利用gekko求解线性方程组""" from gekko import GEKKO m = GEKKO() # 定义模型 x = m.Var() # 定义模型变量，初值为0 y = m.Var() z = m.Var() m.Equations([10 * x - y - 2 * z == 72, -x + 10 * y - 2 * z == 83, -x - y + 5 * z == 42, ]) # 方程组 m.solve(disp=False) # 求解 x, y, z = x.value, y.value, z.value print(x,y,z) # 打印结果输出结果： [11.0] [12.0] [13.0] 2. 利用scipy的linalg求解 from scipy import linalg import numpy as np A = np.array([[10, -1, -2], [-1, 10, -2], [-1, -1, 5]]) # A代表系数矩阵 b = np.array([72, 83, 42]) # b代表常数列 x = linalg.solve(A, b) print(x)输出结果： [11. 12. 13.] 3. 利用scipy.optimize的root或fsolve求解 from scipy.optimize import root, fsolve def f(X): x = X[0] y = X[1] z = X[2] # 切分变量 return [10 * x - y - 2 * z - 72, -x + 10 * y - 2 * z - 83, -x - y + 5 * z - 42] X0 = [1, 2, 3] # 设定变量初值 m1 = root(f, X0).x # 利用root求解并给出结果 m2 = fsolve(f, X0) # 利用fsolve求解并给出结果 print(m1) print(m2)输出结果： [11. 12. 13.] [11. 12. 13.] 4. 利用Numpy的linalg求解 import numpy as np A = np.array([[10, -1, -2], [-1, 10, -2], [-1, -1, 5]]) # A为系数矩阵 b = np.array([72, 83, 42]) # b为常数列 inv_A = np.linalg.inv(A) # A的逆矩阵 x = inv_A.dot(b) # A的逆矩阵与b做点积运算 x = np.linalg.solve(A, b) # 5,6两行也可以用本行替代 print(x)输出结果： [11. 12. 13.] import numpy as np # A = np.mat([[10, -1, -2], [-1, 10, -2], [-1, -1, 5]]) # A为系数矩阵 # b = np.mat([[72], [83], [42]]) # b为常数列 A = np.mat("10, -1, -2; -1, 10, -2; -1, -1, 5") # A为系数矩阵 b = np.mat("72;83;42") # b为常数列 inv_A = np.linalg.inv(A) # A的逆矩阵 inv_A = A.I # A的逆矩阵 # x = inv_A.dot(b) # A的逆矩阵与b做点积运算 x = np.linalg.solve(A, b) print(x)输出结果： [11. 12. 13.] 5. 利用sympy的solve和nsolve求解 5.1 利用solve求解所有精确解 from sympy import symbols, Eq, solve x, y, z = symbols('x y z') eqs = [Eq(10 * x - y - 2 * z, 72), Eq(-x + 10 * y - 2 * z, 83), Eq(-x - y + 5 * z, 42)] print(solve(eqs, [x, y, z]))输出结果： {x: 11, y: 12, z: 13} 5.1 利用nsolve求解数值解 from sympy import symbols, Eq, nsolve x, y, z = symbols('x y z') eqs = [Eq(10 * x - y - 2 * z, 72), Eq(-x + 10 * y - 2 * z, 83), Eq(-x - y + 5 * z, 42)] initialValue = [1, 2, 3] print(nsolve(eqs, [x, y, z], initialValue))输出结果： Matrix([[11.0000000000000], [12.0000000000000], [13.0000000000000]]) |
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