ps：图片上传不了，后面再说。。。

   在学习傅立叶变换时，我们知道：实信号的幅度谱是偶对称的，比如常见的余弦信号 cos ⁡ ( Ω t ) = 0.5 ( e j Ω + e − j Ω t ) \cos (\Omega t)=0.5\left(e^{j \Omega}+e^{-j \Omega t}\right) cos(Ωt)=0.5(ejΩ+e−jΩt)   其幅度谱如下所示：

  里面有个正频率 Ω \Omega Ω，这个很好理解，但负频率是什么？很多人（包括我在之前）的认识是：负频率是物理上不存在的量，是没有物理意义的，它只是一个数学上的表达式。但事实果真如此吗？在我阅读了陈怀琛先生的《负频率频谱究竟有没有物理意义》一文后，对负频率有了全新的认识。

首先我们来想一个问题，频率是什么？（注：以下未区分频率和角频率的概念）

在机械旋转运动中，频率定义为物体旋转的快慢，物体逆时针旋转对应正频率，顺时针旋转对应负频率。

在我们日常接触到的电信号中，频率我认为有两种定义：对于实信号 cos ⁡ ( Ω t ) \cos (\Omega t) cos(Ωt)，其频率为 Ω \Omega Ω；对于复信号 e j Ω t e^{j \Omega t} ejΩt，其频率也为 Ω \Omega Ω。

而在频谱中，我们用的是复信号的定义。

在明白了频谱中出现的负频率采用的是复信号的频率定义后，我们需要知道其物理意义。但一个负频率的信号，会有怎样的物理意义呢？我们首先需要明白复信号的物理意义。 对于一个复信号 e j ω t = cos ⁡ ( ω t ) + j sin ⁡ ( ω t ) e^{j \omega t}=\cos (\omega t)+j \sin (\omega t) ejωt=cos(ωt)+jsin(ωt) 我们可以画出其三维图形：[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-R89xBDVh-1638440605407)(/Users/shaw/Desktop/1.png)]

对比我们之前见到的实信号 cos ⁡ ( ω t ) \cos (\omega t) cos(ωt)的波形：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-pQAe4G1P-1638440605413)(https://blue.kumparan.com/image/upload/fl_progressive,fl_lossy,c_fill,q_auto:best,w_640/v1626312927/qchzvnfndvuyni8dvubj.png)]

发现什么没有？

我们平常研究的实信号，其实只是复信号在x-t（或者y-t）平面上的投影。

我们把复信号在xy平面上画出来：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-AQbAblyw-1638440605414)(/Users/shaw/Desktop/Snipaste_2021-12-02_16-50-48.png)]

可以看到，复信号的正、负频率，对应的也是逆、顺时针旋转。

从下图还可以看出：实信号实际上是由正负频率的复信号叠加产生的。[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-6MvGRobH-1638440605414)(/Users/shaw/Desktop/Snipaste_2021-12-02_18-05-54.png)]

现在应该明白了负频率的意义。

在前面我们发现：一个实信号由正负频率的信号叠加产生，即实信号有正负频率分量。

如果我们直接传输实信号的话，假如单边带宽为W，那么实际占用的带宽就是2W（注意，在这里不要把信道的带宽理解为（0，正无穷），而应理解为（负无穷，正无穷）。为了减少带宽占用，我们才提出了解析信号（限于时间，此处直接画图。。。如果不知道什么是希尔伯特变换，自己查阅下相关资料）。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MLPN0VwF-1638440605419)(/Users/shaw/Desktop/Snipaste_2021-12-02_18-22-08.png)]

理解负频率的几个关键点：