MATLAB实现费诺编码的计算与分析 |
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MATLAB实现费诺编码的计算与分析
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一、实验目的
1、理解霍费诺编码的原理。 2、掌握费诺编码的方法和步骤。 3、熟悉费诺编码的效率。 4、本实验用Matlab语言编程实现费诺（Fano）编码。 二、实验环境windows XP，MATLAB 7 三、实验原理费诺编码算法如下：在信源符号集合中，首先将概率空间分为两个大致一样的概率集合，再将这两个概率集合进行重复分解，直到只剩下两个概率值为止。得到了一张树图，从树根开始，将编码符号1 和0 分配在同一节点的任意两分支上，这一分配过程重复直到树叶。从树根到树叶途经支路上的编码最后就构成了一组异前置码，就是费诺编码输出。 离散无记忆信源： 例如： U u1 u2 u3 u4 u5 P(U) = 0.4 0.3 0.15 0.1 0.05
通过上表的对信源等格划分分解过程，从而完成对信源的费诺编码。主要分为两步，首先是码树形成过程：对信源概率进行二次分解得到编码码树。然后是码树赋值过程：在码树上分配编码码字并最终得到费诺编码。 包括： 1、码树形成过程：将信源概率按照从小到大顺序排序并建立相应的位置索引。然后按上述规则进行信源分解划分，再对二划分信源重新分解建立新的位置索引，直到分解到最后分支结束。 2、码树回溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到费诺编码。从索引矩阵M 的首行开始前置得到编码输出。 四、实验内容1、在给定离散无记忆信源 S s1 s2 s3 s4 P = 1/8 5/16 7/16 1/8条件下，实现费诺编码，求最后得到的码字并算出编码效率。 2、请自己构造两个信源空间，每个空间数据不少于10个，根据费诺编码结果对比理解其相关索引指标，并进行编码效率结果对比分析验证。 五、实验过程1、在给定离散无记忆信源条件下，实现费诺编码 费诺编码步骤为： (1)将信源符号按其出现的概率由大到小依次排列； (2)将依次排列的信源符号按概率值分为两大组，使两个组的概率之和近于相同，并对各组分别赋予一个二进制码元“0”和“1”； (3)将每一大组的信源符号进一步再分成两组，使划分后的两个组的概率之和近于相同，并又分别赋予一个二进制符号“0”和“1”； (4)如此重复，直至每个组只剩下一个信源符号为止； (5)信源符号所对应的码字即为费诺码。 费诺编码代码如下： function[W,L,q]=fano(P) %1)排序 n=length(P); x=1:n; % 2)将信源符号分组并得到对应的码宇 for i=1:n current_index=i; j=1; current_P=P; while 1 [next_P,code_num,next_index]=compare(current_P,current_index); current_index=next_index; current_P=next_P; W(i,j)=code_num; j=j+1; if(length(current_P)==1) break; end end l(i)=length(find(abs(W(i,:))~=0));%得到各码宇的长度 end L=sum(P.*l);%计算平均码字长度 H=sum(P.*(-log2(P)));%计算信源熵 q=H/L; %计算编码效率 %打印输出结果 for i=1:n B{i}=x(i); end [m,n]=size(W); TEMP=blanks(m); W=[W,TEMP',TEMP',TEMP']; [m,n]=size(W); W=reshape(W',1,m*n); fprintf('信源符号出现的概率为:\n'); disp(P); fprintf('Fano编码所得码字W：\n'); disp(B),disp(W); fprintf('Fano编码平均码字长度L：'); disp(L); fprintf('信源的信息熵H：'); disp(H); fprintf('Fano编码的编码效率q：'); disp(q);其中还使用了一个比较函数，用于信源符号的分组： function[next_P,code_num,next_index]=compare(current_P,current_index); n=length(current_P); add(1)=current_P(1); %1)求概率的依次累加和 for i=2:n add(i)=0; add(i)=add(i-1)+current_P(i); end %2)求概率和最接近的两小组 s=add(n); for i=1:n temp(i)=abs(s-2*add(i)); end [c,k]=min(temp); %3)对分组的信源赋ASCII值 if(current_index |
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