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在数学问题中，我们经常会遇到求解一个级数负无穷至正无穷之间的求和的问题，本文针对这一问题，给出了两种解决的思路：分别为数值求解及解析求解方法。
一、数值求解方法
使用数值求解方法的原理就是将无穷大看成一个有限却极大的数，比如1000000，因为可以求和的数列应该是收敛的，所以当逐渐增加求和的项数时，计算得到的数值应该趋于一个定值。使用这个原理我们就可以计算一个级数的和，如下代码所示：
% Matlab
% numerical method
Start = 2; % 求和起始项
End = [10 100 1000 10000 100000 1000000]; % 求和终止项
SumList = zeros(1,length(End)); % 用于存放不同项数的级数和
for ii = 1:length(End)
Sum = 0;
for jj = Start:End(ii)
temp = 1/jj-log(jj/(jj-1));
Sum = Sum + temp;
end
SumList(ii) = Sum;
end
% 以对数横坐标进行绘图
semilogx(End,SumList)
% 添加趋势线
line([End(1) End(end)],[SumList(end) SumList(end)],'Color','r','LineStyle','--')
结果如下图所示，随着级数求和项数的增大，结果趋于定
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