重点 本文对于牛顿法求零点和求极值点进行简单的公式推导，并使用matlab实现算法，同时做两道简单习题。

又是艰难的一天呢。 今天用matlab写牛顿法，竟然又搞了好几个小时，我真的是有点绝望。唉，我太难了，好在最后解决了我脑袋中的bug.我竟然是个学数学的垃圾。。。

好像有点无厘头。。。 改一下子，好像应该写个摘要。

对于给定的函数 f ( x ) f(x) f(x),我们将其在 x 0 x_0 x0​泰勒展开(严谨的人应该注意 f ( x ) f(x) f(x)需满足泰勒展开的条件),有如下结果: f ( x ) = f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) 1 ! ( x − x 0 ) + . . . + f ( n ) ( x 0 ) n ! ( x − x 0 ) n + o ( x n ) f(x)=f(x_0)+\frac{f'(x_0)}{1!}(x-x_0)+...+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o(x^n) f(x)=f(x0​)+1!f′(x0​)​(x−x0​)+...+n!f(n)(x0​)​(x−x0​)n+o(xn) 令 f ( x ) = 0 f(x)=0 f(x)=0，则有： f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) = 0 f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)=0 f(x0​)+f′(x0​)(x−x0​)=0 x = x 0 − f ( x 0 ) f ′ ( x 0 ) x=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)} x=x0​−f′(x0​)f(x0​)​ 故在求函数零点时，有如下迭代公式: x i + 1 = x i − f ( x i ) f ′ ( x i ) x_{i+1}=x_i-\frac{f(x_i)}{f'(x_i)} xi+1​=xi​−f′(xi​)f(xi​)​

当我们要求函数的极值点时，我们令 f ′ ( x ) = 0 f'(x)=0 f′(x)=0，对于泰勒展开式有如下结果： 0 = f ′ ( x 0 ) + f ′ ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) 0=f'(x_0)+f''(x_0)(x-x_0) 0=f′(x0​)+f′′(x0​)(x−x0​) x = x 0 − f ′ ( x 0 ) f ′ ′ ( x 0 ) x=x_0-\frac{f'(x_0)}{f''(x_0)} x=x0​−f′′(x0​)f′(x0​)​ 故求函数的极值点时，我们有下面的迭代公式： x i + 1 = x i − f ′ ( x i ) f ′ ′ ( x i ) x_{i+1}=x_i-\frac{f'(x_i)}{f''(x_i)} xi+1​=xi​−f′′(xi​)f′(xi​)​ 原理说完了，现在我们就开始进行最为有趣的实践环节喽。不能总是纸上谈兵嘛，数学总要用起来才能真正体现出他的价值。

题目1.求出函数 y = ( x − 3 ) 3 y=(x-3)^3 y=(x−3)3与 x x x轴的交点，并在图像上标注出来。

题目貌似有点简单，但是我们最重要的是对方法的掌握。 代码如下： 首先是牛顿法求零点（与 x x x轴交点）的函数。

然后是主函数代码：

图像如下：

牛顿迭代法虽然可以解决一些问题，但是对于有些函数效果不太理想，还有待进一步改进。待我好好研究。。。