本文主要记录Matlab中常用的一维插值与函数拟合的使用方法

最近在学习数学建模，这部分关于怎么使用Matlab，刚好记录下来，做电赛的时候这些常用的插值、拟合工具也是需要学习的，刚开始学，写的不好，欢迎大家批评指正。

以下是本篇文章正文内容

用MATLAB软件求解插值问题 在MATLAB中提供了一个一维插值函数interp1， 它的调用格式为 cy=interp1(x , y , cx , ‘method’) 其中x、y是所给数据的横纵坐标，要求x的分量按升序或降序排列，cx是待求的插值点的横坐标，返回值cy是待求的插值点的纵坐标，method是插值方法， 该函数提供了四种可选的插值方法：

下面用该函数来求解下列插值问题。 对于下面给定的4组数据，求在x=110处 y的值。

很明显，我们可以看出这组数据符合函数y=sqrt(x); 我们用科学计算器得到一个解cy*=10.4880。 接下来我们使用Matlab进行插值计算： 输入命令：

运行结果依次为 cy1 = 10、cy2 =10.4762、cy3 = 10.4869、cy4 = 10.4877 通过比较cy* = 10.4880，显然三次样条插值的结果最好。

将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法可以确定多项式的系数，多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法。

polyfit(X,Y,N):多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。 polyval(P,xi):计算多项式的值。 其中，X，Y是数据点的值；N是拟合的最高次幂；P是返回的多项式系数；xi是要求点的横坐标。 例如对下面的数据进行多项式拟合。

拟合的命令如下：

得到的拟合曲线与原始数据的对照如图

在图形窗口可以用菜单方式对数据进行简单、快速、搞笑的拟合。与2.1.1数据相同，先画出数据点：

然后在图形窗口单击Tools(工具)->Basic Fitting(基本拟合)，打开对话框，并按下图进行操作，其中分别用线性、二阶、三阶对数据进行了多项式拟合，下面的柱状图显示残差，可以看出，进行三阶多项式拟合的效果是最好的，与前述结果一样。

在Matlab中也可以用用户自定义的函数进行拟合。通过下面的例子可以了解用指定函数进行数据拟合的基本方法。

在Matlab中先用命令画出上述的散点图：

知道其对应的函数形式为 f ( t ) = a c o s ( k t ) e w t f(t) = acos(kt)e^{wt} f(t)=acos(kt)ewt,则可用Matlab进行拟合，程序如下：

运行结果如图：

《MATLAB在数学建模中的应用》卓金武《北京航空航天大学出版社》 , 2011.4

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