矩阵求逆 LU三角分解 |
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LU分解源自LUP分解 问题来源:已知Ax=b① 求x L是下三角矩阵,U是上三角矩阵,P是一个置换矩阵(P将在下一篇博客中写出) LUP分解:PA=LU② 由①②可得1.正向替换(设y=Ux):Ly=Pb 2.反向替换:Ux=y 所以 忽略P,下面说明LU的求法: 1.参数矩阵A做如下划分 2.对划分好的做分解(这个分解证明简单,问题是怎么想到的(我不知道)) 这个A'-vw(T)/a11是舒尔补(Schur complement) 3.设A'-vw(T)/a11=L'U' 然后就递归的求这个舒尔补的LU分解 图示: (a)->(b)的计算: 这样就能求出LU分解,P是用来防止A是奇异矩阵的。 参考:《算法导论》第28章,这上面讲的比较啰嗦 |
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