目前的主流研究认为，碱性环境中的氧还原反应（ORR）主要有两种反应途径。一种是四电子过程：

一种是二电子过程：

四电子过程可以保证在更短的时间内提供更大的电流，即四电子过程可以保证更大的电池（fuel cell/metal-air batteries）功率。氧还原反应的电化学性能测试常使用基于K-L方程的旋转圆盘电极（RDE）方法对反应转移电子数进行测算。

Ref: 周学俊. M-Nx/C类非贵金属氧还原催化材料的构筑及其电化学性能研究[D]. 东华大学, 2016.

K-L方程实际上建立了极限扩散电流$i_l$与旋转圆盘转速等物理因素之间的关系。通过不同转速下测试极限扩散电流，便可以拟合出关键的反应动力学参数——转移电子数。那么极限扩散电流到底是不是材料的本征性质呢？这个问题没有想象的那么简单，笔者首先介绍了K-L理论后我们再作判断不迟。

如下图，建立RDE的柱坐标系。z = 0处为圆盘电极表面。

Ref: Bard et al., Electrochemical Methods: Fundamentals and Applications; wiley New York, 1980; Vol. 2.

定义液流速度

已知：

由稳态下的纳维-斯托克斯方程（Navier–Stokes equations）可描述柱坐标下不同方向液体流速之间的关系

Ref: Real-Ramirez, C. A., & Gonzalez-Trejo, J. I. (2011). Hydrodynamic Analysis of Electrochemical Cells. In Computational Simulations and Applications. IntechOpen.

von Karman在1921年提出以独立无量纲变量来描述各方向速度值，可以满足N-S方程的限制条件，即

其中$\omega$为圆盘转速，$\mu$为液体粘度. 此时定义

可将N-S方程简化为

其边界条件为

Ref: von Kármán, T. (1921). Über laminare und turbulente reibung. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 1, 486.

Chochran在1934年提出使用无穷级数方法近似表示$F, G, H$三个函数。在离电极表面较近处，即$z$较小时，$\gamma