异方差检验：

LnOutput 与 Resid 的散点图：

         选取LnOutput 和 Resid 建立group, View->Graph->Scatter : 输入 LnOutput  Resid

         (似乎可以看出一点点异方差。中间某处离散程度较小)

         【这个图有一定的问题。最初只是想用来看看残差项与Y项有没有关系，但散点图上看没有明显关系。但这不意味着Resid不存在明显规律性。所以这个图并不能说明什么】

Goldfeld-Quandt Test：

         G-Q检验的基本思想是：将样本值分为容量相等的两部分，分别进行回归，并得到两者的残差平方和。他们除以自由度后均服从卡方分布，构建统计量F等于两者残差平方和之比，则F服从F分布。若F大于临界值，则表明两者的残差平方和有较大的差异，存在（递增）异方差；若F小于临界值，则不存在递增异方差。

步骤：

（1）排序：在Workfile窗口中双击LnLabor，点右上角Sort进行排序，Ascending，递增。（对Lncapital 排序应该也可以， 因为只是为了分开样本而已。或直接在命令栏中输入sort lnlabor）

（2）本案例共有30个数据，剔除四分之一即剔除8个。将样本1:11,20:30分别作为两组：样本1，样本2。

（3）分别通过1:11和20:30做回归。首先在Workfile右上角选Sample，Range Pairs 由 @all 改为 1 11。

再使用Estimate Equation 做回归模型。得到下表：

同样，将Sample处改为20 30，得到下表：

         （4）此处要用到两者的Sum squared resid 值（课件里的SSE，残差平方和）之比。

F=SSE2/SSE1 = 13.70482 / 5.154901 = 2.658600 ，两者SSE自由度均为 11 – 2 - 1 =8。

因此F~F(8,8)。 查分布表，a=0.05时，F临界值为3.69；a=0.10时，F临界值为2.59，此处F>临界值，因此可以认为存在递增型异方差（a=0.10）。

White Test :

White 检验基本思路是构造et2关于x1t和x2t的辅助回归模型(二元条件下)，构造统计量n*R2~χ2，若n*R2小于临界值则认为不存在异方差。

步骤： View -> Residual Test -> Heteroskedasticity Test ->选White，出现如下对话框

(注：Heteroskedasticity即异方差的意思。)

打钩 Include White cross terms 即含交叉项， 不打钩则不含交叉项。

（1）不含交叉项：

即建立的et的回归方程中只含x1^2 与 x2^2 项，而不含x1*x2项。

其中

F检验     Prob. F() = 0.1867 > 0.05 ，总体不显著。(或者查F分布表可以发现F-statistic0.05 ，不存在异方差。（或者查卡方（2）分布表可以发现 Obs*R-squared Option中勾选加权，以怀特检验拟合式的倒数开根号作为权重。加权后重新得到的回归方程：

         再次进行异方差检验，发现其可以通过a=0.05的怀特检验。

由泰勒公式，任意函数可以以多项式进行无限趋近拟合。尝试以三阶泰勒展开式拟合Resid^2。【QG想到的…竟然因为这次作业重新理解了泰勒公式。QGV5】

         Genr e2=resid^2

         Ls e2 c lnlabor lnlabor^2 lnlabor^3 lncapital  lncapital^2 lncapital^3  (lnlabor^2)*lncapital lnlabor*(lncapital^2)  lncapital*lnlabor

         得到对e2的拟合式：

         E2 = 25.040515698 + 11.35865701*LNLABOR + 57.3525726263*LNLABOR^2 + 11.3367180425*LNLABOR^3 - 9.19430138414*LNCAPITAL + 35.0208068448*LNCAPITAL^2 - 8.32782585494*LNCAPITAL^3 - 31.4073290231*(LNLABOR^2)*LNCAPITAL + 28.3024549379*LNLABOR*(LNCAPITAL^2) - 90.1192735142*LNCAPITAL*LNLABOR

         Genr wg=25.040515698 + 11.35865701*LNLABOR + 57.3525726263*LNLABOR^2 + 11.3367180425*LNLABOR^3 - 9.19430138414*LNCAPITAL + 35.0208068448*LNCAPITAL^2 - 8.32782585494*LNCAPITAL^3 - 31.4073290231*(LNLABOR^2)*LNCAPITAL + 28.3024549379*LNLABOR*(LNCAPITAL^2) - 90.1192735142*LNCAPITAL*LNLABOR

         Equation -> Estimate -> Option 勾选WLS。权重为1/(wg^2)^(1/4) （平方再四次方是因为拟合值里存在负值） 再次进行White检验：

         可以看到此时Prob. Chi-Square(6) = 0.8299， 各变量系数不显著，方程整体不显著。证明此时非常有效得消除了异方差。

【不过做这样一个三阶泰勒要耗掉10个自由度，代价还是很大的。不过总样本数30个，虽然不算多，不过也还过得去。】