图2 二分之一模型

再举个栗子，如图3所示的花瓣，几何关于XZ平面和YZ平面对称，有两个对称面，当载荷也关于XZ平面或者YZ平面对称时，有限元模型可以简化为四分之一模型。XZ对称面上节点的约束条件应为UY=0,URX=URZ=0，YZ对称面上节点的约束条件应为UX=0,URY=URZ=0。

图3

图4 四分之一模型

再如，金属开孔板拉伸有限元模型，几何关于XY平面、YZ平面及XZ平面均对称，载荷则关于YZ平面对称，有限元分析模型就可以简化八分之一模型。

图5 完整有限元模型

图6 八分之一模型

对于各向同性材料而言，上述模型的对称简化都是没有问题的，但是如果材料是各向异性材料，且铺层角度含有非0°及非90°的铺层，对称简化就要格外慎重。

仍以上述含有三个几何对称面的开孔板分析模型为例，

图7

厚度方向铺层顺序为[0/45/90-45]，共四层。

图8

将其中的45°层单独提取出来分析一哈，其原始状态本如图9所示。

图9 45°层（原始状态）

如果按照关于XZ平面的对称性施加UY=0,URX=URZ=0的对称约束，则变成了图10所示的情景，与原始状态受理形式就不一样了，即45°层对称以后变成了-45°层，也就是说原始的45°层在施加了对称性约束之后，边界条件变了，进而受力形式、应力状态都发生了变化。

图10 45°层（施加对称约束）

同理，-45度铺层也有类似的问题。

当你的有限元模型关心的恰巧是对称面上或者对称面附近的力学响应时，上述复合材料对称模型就是完全错误的，这种情况下的对称简化反倒是弄巧成拙。可惜的是，此类模型在期刊论文、学位论文里层出不穷。

看到这里，是不是感觉背后有股凉意袭来，不要害怕，接下来再赐几个开拓理由。

【特殊情况1】

并非所有的复合材料层压结构都不能使用对称性，如果你的模型中仅有0°层和90°层，是可以使用对称性的。

【特殊情况2】

如果层压板中含有±45°之类的非0°层和非90°层，当厚度方向铺层序列为对称铺层时，可以使用沿厚度对称的二分之一模型，但是不能进一步使用相对于面内对称的四分之一或者八分之一模型。

【特殊情况3】

当层压板有限元模型中含有±45°之类的非0°层和非90°层，但你所关心的响应位置远离对称面时，也可以近似使用面内对称约束。

另外再闲扯几句，各向同性材料结构有限元模型中，结构的几何、边界约束、载荷均关于某个平面有对称性，模型采用的完整有限元模型，计算结果也有可能不对称。这种情况下，还要检查网格是否也关于某个平面对称，最终参与计算的是网格，而非几何，几何对称而网格不对称，计算结果也可能不对称哒。

以上为个人经验之谈，不当之处，欢迎批评指正！

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