随着分布式电源(distributed generation,DG)的渗透率不断提高,传统的配电网系统从被动单向的供电网络转变为功率双向流动的有源网络,使得配电网运行和控制面临诸多新挑战。依靠网络升级或运行结构变化等方法维持配电网可靠运行的成本高而且被动,将不再适用。采用主动策略来控制和管理配电网中的分布式可控资源成为系统运行方式优化以及提高可再生能源渗透率的主要手段。2008年,国际大电网会议(CIGRE)提出了“配电网主动运行与发展”研究主题[1],主动配电网(active distribution network,ADN)是在主网和配网协同控制的基础上,具有分布式发电、储能和需求侧响应等电源、负荷调控手段,能够针对电力系统的实际运行状态,以安全性、经济性为调控目标,自适应调节其电源、网络及负荷的配电网。

通常情况下ADN的电压和无功控制方法可分为2大类：集中式和分布式[2-4]。集中式电压控制以系统全局为优化目标,统一调配可控资源,控制效果好,但控制策略的形成依赖于全网数据的监测和通信,一旦中央控制器故障,控制系统便会崩溃。分布式电压控制通常将系统分成若干个子区域,通过各子区域的控制和各子区域之间的协调,实现对整个网络的电压控制,摆脱了对中央控制器的依赖,减少了数据的量测与通信,提高了运行可靠性。

随着ADN的分布式特性越来越明显,数据交互越来越多,控制方式越来越灵活,传统的集中式控制方法已难以实现对ADN中多种DG的灵活、有效控制。近年来,国内外学者对AND的分布式电压无功优化控制问题展开了研究。文献[5-6]提出多时空尺度下ADN分布式协调控制框架,从短期区域自治和长期全局优化2个不同时空尺度研究了协调控制策略。此方案将分布式控制与集中式控制相结合,实现混合式优化,并未完全摆脱集中式控制束缚。多代理系统(multiple agent system,MAS)具有良好的自治性、适应性、协调性和社会性,在ADN分布式电压控制中得到应用。文献[7]基于MAS提出了一种ADN分布式电压控制策略,通过每个节点控制单元的测量数据与相互通信,实现全局电压控制并实现DG接入容量最大化的目标;文献[8]利用MAS构造了适应于ADN区域自治和全局协同的分布式协调控制框架。文献[9]将全系统的无功优化问题分解成系统内每个节点的子优化问题,通过交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)分布式求解各子问题以得到全局最优解,此方法需要各节点的控制单元在每次迭代中求解本节点优化问题并与相邻节点交互信息,需要多次迭代才能达到收敛。文献[7-9]的方法都需要系统在每个节点安装具有计算与通信能力的控制器,对于含有大量节点的ADN将会存在所需的控制器数量过多的问题,而且相邻控制器需要进行多次计算和通信才能协调一致得到控制策略。文献[10]基于简化的节点潮流方程,运用对偶上升法构造了DG电源的无功反馈控制策略,这种方法仅需要相邻控制单元相互通信即可实现无功优化控制,缺点是不能保证系统中节点电压满足安全约束。文献[11-12]基于系统分区自治的思想进行分散控制,不考虑各个区域之间的耦合,各区域根据内部信息进行局部优化得到本区域的电压控制策略。文献[13-14]基于下降梯度法求解非线性规划问题,提出了一种针对非凸优化问题的分布式电压控制方法,根据目标函数对控制变量的负梯度来调节电源无功。然而,文献[11-14]的方法都不能保证所得到的优化控制策略是全局最优解。

为了适应主动配电网运行更加经济、控制更加迅速敏捷的发展趋势,本文基于分区协调控制和凸优化的思想,提出了一种ADN分布式无功优化控制的方法。该方法在实现电压安全控制的同时,对系统网损进行优化。在此控制框架中,系统被分为多个子区域,每个子区域都配有一个控制器,各控制器仅对所控制区域进行数据测量,并且只收集相邻控制器的边界协调信息,经过分布式优化计算,给出DG的无功控制策略。各控制器分布式求解本区域无功优化的凸二次规划问题,得到结果接近全局最优的,并且求解速度快。该分布式协调控制方法适用于含有大量DG的辐射状配电网。

针对ADN中DG渗透率不断提高的特点,本文通过控制DG发出的无功以实现对ADN的电压优化控制。在ADN中,DG单元可分为可控性发电和不可控型发电。可控型发电包括小火电机组、燃气轮机和燃料电池等,不可控发电主要是风力和光伏等可再生能源发电,为了保证可再生能源最大化利用,一般要求风力和光伏电源采用最大功率点跟踪控制模式,有功功率固定在最大功率运行点,不参与协同控制。本文控制可控型发电单元。

对ADN的电压无功优化控制,除了要求系统中各节点电压控制在安全运行允许范围内,还要考虑系统运行的经济性,本文以系统运行的网络有功损耗作为目标函数,如

\({{P}_{\mathrm{loss}}}=\sum\limits_{i=1}^{n-1}{\sum\limits_{j=i+1}^{n}{I_{ij}^{2}}}{{r}_{ij}}=\sum\limits_{i=1}^{n-1}{\sum\limits_{j=i+1}^{n}{\frac{P_{ij}^{2}+Q_{ij}^{2}}{V_{i}^{2}}{{r}_{ij}}}}\) (1)

式中：Iij为线路ij传输电流;rij为线路ij电阻;Vi为节点i的电压;Pij、Qij为线路ij首端的传输功率。

约束条件包含等式约束和不等式约束。等式约束为网络约束,不等式约束主要为控制变量上下限约束,状态变量上下限约束。其中网络约束采用支路潮流方程进行描述,如图1所示。

图1 支路潮流方程示意图 Fig. 1 Schematic of the distflow branch equations

对图1所示辐射状ADN,忽略线路对地电容和电纳的影响,根据基尔霍夫电压电流定律,可得到以支路形式描述的潮流方程(DistFlow)如下：

式中：V1为平衡节点电压;Vref为V1的参考值;Vj为节点j的电压幅值;Pjk、Qjk为线路jk首端的传输功率,k：j→k表示以节点j为首端指向的所有线路的末端节点k的集合;rij、xij分别为线路ij的电阻和电抗;pc j、qc j分别为节点j负荷的有功和无功;pg j、qg j分别为节点j DG发出的有功和无功。

可控型DG无功功率qg j的调节范围受到自身的安装容量以及有功功率的限制,如

\(|q_{j}^{g}|\le q_{j}^{g\max }=\sqrt{s_{j}^{2}-{{(p_{j}^{g})}^{2}}}\) (3)

式中：sj是DG的安装容量;qgmax j为DG无功功率最大值;pg j为DG有功功率的当前运行值。

ADN运行中要求各节点电压满足安全约束,保持在额定电压附近,如

\(1-\varepsilon \le {{V}_{j}}\le 1+\varepsilon \) (4)

式中\(\varepsilon \)表示允许的电压偏差量,一般为0.05 pu。

上述AND无功优化控制模型可表示为式(5),此优化模型中,等式约束DistFlow潮流方程包含复杂的二次项,使得优化问题非凸。分布式优化算法求解非凸的问题难以找到全局最优解,不能保证收敛性[15]。为了分布式求解非凸的非线性规划问题,一般把非凸优化问题转变成为凸优化问题。无功优化问题凸化的方法有多种,常通过半定规划SDP[16]、二阶锥规划SOCP[17]对问题进行凸化。本文采用对DistFlow潮流方程进行合理简化的方法对原优化问题进行凸化。

简化的假设为：1）线路上的功率损耗远远小于线路本身传输的功率;2）节点之间的电压偏差远远小于节点电压本身。基于以上两点假设,DistFlow潮流方程中的二次项可以忽略不计,目标

函数中系统各节点的电压幅值Vi也可以近似为平衡节点的电压幅值V1。则无功优化控制模型式(5)可以简化为

式中Uj=V 2 j,Ui=V 2 i。可见,原优化问题简化后,再通过变量替换,转化成一个目标函数为二次、约束条件为线性的凸二次规划模型。根据最优化理论,凸优化问题的局部最优解等于全局最优解[18]。这使得采用分布式算法求解此优化问题,找到问题的全局最优解成为可能。

对于一个主动配电网系统,可用图G=(N,E)表示,其中N是全系统节点的集合,E是全系统支路的集合,eij∈E表示系统中某一支路,其中{i,j}∈N。对于优化问题(6)可以按照物理区域分解为多个子系统的优化问题。如把配电网系统分成r个有联系的物理区域,以集合R表示;对于某个区域a,以Na表示区域a的节点集合,Ea表示区域a的支路集合,eij∈Ea表示区域a中某一支路。相邻区域之间的联系,通过区域边界上的支路进行耦合,即相邻区域共享某一支路。以图2所示配电系统为例,区域1的节点集合为{1,2,3,4,5},区域2的节点集合为{4,5,6,7,8},区域3的节点集合为{7,8,9,10,11},区域1和区域2通过支路e45进行耦合,区域2和区域3通过支路e78进行耦合。耦合支路的集合用

O: ={eij|Ea∩Eb, ∀a,b∈R且b≠a}表示。对于图2系统,耦合支路的集合O: ={e45, e78}。耦合支路eij的状态变量包括支路传输的功率Pij、Qij,支路两端节点的电压平方Ui、Uj。区域a中耦合支路的状态以向量Xa,ij: ={Pa,ij, Qa,ij, Ua,i, Ua,j}表示。

图2 区域划分示意图 Fig. 2 Schematic of the regional division scheme

为了使得分区分解后的问题与原问题等价,相邻区域子问题求解得到的耦合支路状态变量必须相等。即区域a子问题得到的耦合支路状态Xa,ij与相邻区域b子问题得到的耦合支路状态Xb,ij必须相等。因此,优化问题式(6)可以分解成每个区域子优化问题的分布式协调计算,基于分区协调的分布式无功优化控制模型如式(7)。

式中：fa(xa)表示区域a子问题的目标函数;ha(xa)表示区域a子问题的等式约束;ga(xa)表示区域a子问题的不等式约束;xa表示区域a内所有变量集合xa={Pa,ij, Qa,ij, Ua,i, qg a,i | ∀ i,j∈Na},区域b表示与区域a相邻的区域。至此,全系统的优化问题便分解成为了r个区域子优化问题的协调计算。

基于分区协调的分布式无功优化控制模型式(7)是目标函数可分、边界耦合约束线性的凸规划模型,可采用同步型ADMM实现分布式求解[19]。下面以原问题分解成为a,b 2个区域协调的子问题为例,简述同步型ADMM分布式求解的过程。

首先,各区域控制器分别建立本区域子优化问题。建立区域a和区域b子问题的目标函数对应的增广拉格朗日函数La(xa,X t Ka,λt a)和Lb(xb,X t Kb,

λ t b),并通过适当的变换,转化为

\({{L}_{a}}({{x}_{a}},X_{Ka}^{t},\lambda _{a}^{t})={{f}_{a}}({{x}_{a}})+\frac{\rho }{2}||{{X}_{a,ij}}-X_{Ka}^{t}+\lambda _{a}^{t}||_{2}^{2}\)(8)

\({{L}_{b}}({{x}_{b}},X_{Kb}^{t},\lambda _{b}^{t})={{f}_{b}}({{x}_{b}})+\frac{\rho }{2}||{{X}_{b,ij}}-X_{Kb}^{t}+\lambda _{b}^{t}||_{2}^{2}\)(9)

式中：t为迭代次数;λ a和λ b分别为区域a和b对偶变量组成的向量,各包含4个元素,如λ a=[λa1, λa2, λa3, λa4]分别对应耦合支路状态Xa,ij={Pa,ij, Qa,ij, Ua,i, Ua,j},ρ为ADMM算法的罚参数。X t Ka和X t Kb分别为区域a和b第t+1次迭代的固定参考值,都取为区域a和b第t次迭代得到的耦合支路状态的平均值,如式(10)。

\(X_{Ka}^{t}=X_{Kb}^{t}=(X_{a,ij}^{t}+X_{b,ij}^{t})/2\) (10)

目标函数确定后,确定各个区域的约束条件。其中区域a的约束条件可以表示为

各区域子优化问题确定以后,各区域控制器可按照图3流程进行分布式优化求解,具体步骤如下：

1）在第t+1次迭代,区域a和b控制器分别求解本区域子优化问题,并行计算求得使增广拉格朗日函数La(xa, X t Ka, λt a)和Lb(xb, X t Kb, λt b)最小的本区域决策变量值,如式(12)(13),同时获得各区域耦合支路状态X t+1 a,ij和X t+1 b,ij。

\(x_{a}^{t+1}=\arg \min {{L}_{a}}({{x}_{a}},X_{Ka}^{t},\lambda _{a}^{t})\) (12)

\(x_{b}^{t+1}=\arg \min {{L}_{b}}({{x}_{b}},X_{Kb}^{t},\lambda _{b}^{t})\) (13)

2）区域a和b控制器交互耦合支路状态X t+1 a,ij和X t+1 b,ij,并分别计算得到耦合支路状态的平均值如式(14),作为下一次迭代的固定参考值。

\(X_{Ka}^{t+1}=X_{Kb}^{t+1}=(X_{a,ij}^{t+1}+X_{b,ij}^{t+1})/2\) (14)

3）区域a和b控制器分别更新本区域的对偶变量,如

\(\lambda _{a}^{t+1}=\lambda _{a}^{t}+(X_{a,ij}^{t+1}-X_{Ka}^{t+1})\) (15)

\(\lambda _{b}^{t+1}=\lambda _{b}^{t}+(X_{b,ij}^{t+1}-X_{Kb}^{t+1})\) (16)

算法迭代收敛判据为,边界残差趋向于零。边界残差为相邻区域求得的耦合支路状态之差的二范数的平方,如式(17)所示,δ为收敛精度,当式(17)条件满足时,迭代结束。

\(||X_{a,ij}^{t+1}-X_{b,ij}^{t+1}||_{2}^{2}\le \delta \) (17)

通过图3过程可以看出,主动配电网中各区域

图3 分布式优化求解流程图 Fig. 3 Flow chart distributed optimization algorithm

通过交互信息进行迭代计算,所需交互的信息量只有相邻区域边界耦合支路的状态,保留了各区域的数据隐私性,降低了对数据传输硬件的要求。各区域在每次迭代求解过程中可以实现并行计算,且不需要协调中心,能实现完全分布式计算。

基于IEEE 33节点系统和IEEE 69节点系统数据建立仿真算例。IEEE 33节点配电网系统如图4所示,分为3个区域,按照将边界支路复制并同时放到相邻2个区域中的分区方法,以节点的集合表示分别为区域1{1-8, 19-26},区域2{7-18},区域3{6, 26-33};5个可控DG安装的位置为节点{8, 12, 16, 21, 30}。IEEE 69节点配电网系统如图5所示,分为5个区域,以节点的集合表示分别为区域1{1-11, 36-41, 28, 42, 59},区域2{3, 28-35},区域3{3, 59-69},区域4{9, 42-54},区域5{10-27, 55-58};8个可控DG安装的位置为节点{5, 9, 17, 24, 33, 46, 51, 66}。2个系统中,设定各个分布式电源有功出力为400 kW,最大无功出力的为400 kvar。电压安全约束上限为1.05 pu,下限为0.95 pu。

图4 IEEE 33节点配电网系统 Fig. 4 IEEE 33-bus distribution system

图5 IEEE 69节点配电网系统 Fig. 5 IEEE 69-bus distribution system

潮流计算采用标幺值,系统的基准功率为 1.0 MVA,电压基准选定为12.66 kV。平衡节点为节点1,电压为1.0 pu。由计算结果可以得到,系统未进行控制时,末端节点电压偏差大,网络损耗大。IEEE 33节点系统中末端节点33电压偏差达到0.052 pu,网络损耗为90.250 kW;IEEE 69节点系统中末端节点54电压偏差达到0.058 pu,网络损耗为117.881 kW。

运用基于分区协调的分布式无功控制方法对系统内DG无功进行优化控制,ADMM算法的罚参数ρ取为0.05,收敛精度δ取为10-4,可得到优化前后系统电压分布情况比较如图6—7所示。可见,优化控制后2个系统的电压分布都有明显改善,所有节点电压均符合安全运行要求,电压偏差明显减小。并且,优化控制后IEEE 33节点系统网络损耗减少为38.454 kW,IEEE 69节点系统网络损耗减少为58.947 kW,提高了配电网运行的经济性。

图6 IEEE 33节点系统优化前后电压对比 Fig. 6 Comparison of bus voltage before and after optimization with IEEE 33-bus system

图7 IEEE 69节点系统优化前后电压对比 Fig. 7 Comparison of bus voltage before and after optimization with IEEE 69-bus system

为了验证基于分区协调的分布式无功优化控制方法的正确性和有效性,将其控制效果与集中式优化控制方法的效果进行对比。集中式优化方法运用原对偶内点法进行求解[20],分为2种情形：A）求解优化问题式(5),B）求解优化问题式(6)。情形A为传统的集中式无功优化问题,网络约束采用没有简化的支路潮流方程如式(2),其他约束及目标函数与本文分布式优化方法相同。情形B的优化问题与本文分布式无功优化问题等价,网络约束采用简化支路潮流方程。分布式方法与集中式方法计算得到的2个系统DG的无功出力对比如表1和表2,可见,分布式优化控制下的DG无功出力与情形B集中式优化控制下的DG无功出力相同,与情形A集中式优化控制下的DG无功出力总体相近,存在较小偏差,偏差主要是因为本文在推导分布式无功优化控制方法时,对支路潮流方程进行了合理的近似化简,忽略了支路潮流方程中的二次项;这表明了采用同步型ADMM分布式求解无功优化控制模型得到结果的正确性。在情形A集中式优化控制下IEEE 33节点系统网络损耗减少为38.451 kW,

IEEE 69节点系统网络损耗减少为58.942 kW,与本文的分布式方法得到的结果很接近。可见,本文所提出的基于分区协调的分布式无功控制方法的控制效果很接近传统的集中式无功优化控制方法。

表1 IEEE 33节点系统DG无功出力对比 Tab. 1 DG’reactive power of the IEEE 33-bus system

表2 IEEE 69节点系统DG无功出力对比 Tab. 2 DG’reactive power of the IEEE 69-bus system

分布式求解是个迭代优化过程,需要各区域控制器在每次迭代中交互耦合支路的状态信息。因此,求解收敛所需的迭代次数越少,则得到收敛的无功控制策略所需要的通信次数就越少,通信负担越小。所提出分布式无功优化控制方法应用于2个系统得到各区域的边界残差随迭代过程变化如图8和9,IEEE 33节点系统经过27次迭代收敛,IEEE 69节点系统经过31次迭代收敛。2个系统优化得到的DG无功随迭代过程变化如图10—11。可见,在2个系统中,分布式无功优化控制方法都能快速达到收敛,所需要的迭代次数少,相邻控制器之间的通信负担小,控制器得到本区域控制策略的速度快。因为各区域控制器建立的优化子问题都是简单的凸二次规划问题,每次迭代都能得到全局最优解,有利于快速收敛到各区域一致的控制策略;并且,各区域控制器求解子优化问题的速度也较快。

为了分析所提出分布式方法对于系统运行状态变化的适应性,在IEEE 33节点系统和IEEE 69节点系统中,使得各个负荷功率按照图12所示的

图8 IEEE 33节点系统各区域边界残差变化 Fig. 8 Border residual of each area with IEEE 33-bus system

图9 IEEE 69节点系统各区域边界残差变化 Fig. 9 Border residual of each area with IEEE 69-bus system

图10 IEEE 33节点系统DG无功变化 Fig. 10 DG reactive power with IEEE 33-bus system

图11 IEEE 69节点系统DG无功变化 Fig. 11 DG reactive power with IEEE 69-bus system

96点归一化日负荷曲线变化,前面分析中各个负荷的有功功率值对应于图12中第68时刻归一化负荷为1.0对应的负荷值,并且各时刻负荷功率因数保持不变,在每个时刻点的系统状态下进行分布式无功优化控制,得到2个系统网络损耗在优化控制前后的比较如图13—14,系统中电压最低点的电压在优化控制前后的比较如图15—16所示。由图可知,在2个系统中,随着负荷的不断变化,本文方法在每一个时刻点都能实现对系统的分布式无功优化控制,网络损耗显著减少,系统的电压质量明显改善。表明了所提出分布式无功优化控制方法对于系统运行状态变化具有很好的适应性。

图12 归一化日负荷变化曲线 Fig. 12 Normalized daily load curve

图13 IEEE 33系统优化前后网络损耗对比 Fig. 13 Comparison of power loss of IEEE 33-bus system before and after optimization

图14 IEEE 69系统优化前后网络损耗对比 Fig. 14 Comparison of power loss of IEEE 69-bus system before and after optimization

图15 IEEE 33系统优化前后节点33电压对比 Fig. 15 Comparison of bus 33 voltage in IEEE 33-bus system before and after optimization

图16 IEEE 69系统优化前后节点54电压对比 Fig. 16 Comparison of bus 54 voltage in IEEE 69-bus system before and after optimization

将本文的分布式无功优化控制方法与文献[9]的方法进行对比。文献[9]将无功优化问题分解成每个节点上的子问题,然后通过ADMM算法分布式求解各个节点的子问题得到控制方案。这种方法需要每个节点都配置具有计算及通信能力的控制器,控制器在每次迭代过程中,求解本节点的子优化问题,并且与相邻节点交互边界信息,即每次迭代过程中,所有节点都必须与相邻节点进行通信。将这种方法运用在本文的IEEE 33节点系统和IEEE 69节点系统,ADMM算法的罚参数ρ取为0.05,得到DG无功功率随迭代次数变化的情况如图17—18。可见,IEEE 33节点系统的DG无功经过约150次迭代计算后才能逐渐收敛,IEEE 69节点系统的DG无功经过约1500次迭代计算后才能逐渐收敛。且系统的节点数越多,控制器越多,收敛所需迭代次数越多,相邻控制器之间的计算和通信负担越大。将图10与图17对比以及将图11与图18对比可知,本文提出的基于分区协调的分布式无功优化控制方法相比于文献[9]的分布式无功优化控制方法,控制器数量显著减少,得到各区域一致的最优解所需的迭代次数也大大减少,且本文方法每次迭代只需交换各相邻区域边界耦合支路状态信息,因而求解过程中需要交互的通信量也大大减少。

图17 文献[9]算法IEEE 33节点系统DG无功变化 Fig. 17 DG reactive power with IEEE 33-bus system by the method of Reference [9]

图18 文献[9]算法IEEE 69节点系统DG无功变化 Fig. 18 DG reactive power with IEEE 69-bus system by the method of Reference [9]

1）与集中式无功控制方法不同,该方法基于同步型ADMM算法将系统划分为多个区域进行分布式优化计算,每个区域的控制器收集本区域的量测信息,只需与相邻区域交互边界耦合支路状态信息,实现对全局无功控制目标的优化,摆脱了集中式优化对中央控制器的依赖,降低了控制系统之间的通信量。

2）每个区域控制器求解的是目标函数为二次、约束条件为线性的凸优化问题,提高了计算速度,降低了控制系统的响应时间,同时使得各个控制器

的分布式优化计算能够快速的到达收敛,迭代次数较少。

3）通过IEEE 33节点系统和IEEE 69节点系统进行分析,并与集中式优化结果进行比较,验证了该方法得到DG无功控制策略的正确性和有效性。

4）在本文的方法中,目标函数具有可扩展性,可扩展考虑节点电压的质量,即\(\sum\nolimits_{i=1}^{n}{{{({{U}_{i}}-1)}^{2}}}\),只要目标函数满足凸函数的要求,所提出的分布式无功优化控制方法即可适用。

本文提出的基于分区协调的分布式无功优化控制方法,需要先对ADN进行合理的分区,对于ADN如何合理分区,以及所提出分布式无功优化控制方法的收敛性与分区的关系是下一步的重点研究工作。另外,针对DG出力的波动性和间歇性,如何减少控制动作次数也是下一步的研究重点。

[1] Hidalgo R,Abbey C,Joos G.A review of active distribution networks enabling technologies[C]//IEEE PES General Meeting.Minneapolis,MN,USA:IEEE,2010.

[2] 尤毅,刘东,于文鹏,等.主动配电网技术及其进展[J].电力系统自动化,2012,36(18):10-16. You Yi,Liu Dong,Yu Wenpeng,et al.Technology and its trends of active distribution network[J].Automation of Electric Power Systems,2012,36(18):10-16(in Chinese).

[3] 张建华,曾博,张玉莹,等.主动配电网规划关键问题与研究展望[J].电工技术学报,2014,29(2):13-23. Zhang Jianhua,Zeng Bo,Zhang Yuying,et al.Key issues and research prospects of active distribution network planning[J].Transactions of China Eeletrotechnical Society,2014,29(2):13-23(in Chinese).

[4] 张玮亚,王紫钰.智能配电系统分区电压控制技术研究综述[J].电力系统保护与控制,2017,45(1):146-154. Zhang Weiya,Wang Ziyu.Review of zonal-voltage control techniques of smart distribution system[J].Power System Protection and Control,2017,45(1):146-154(in Chinese).

[5] 尤毅,刘东,钟清,等.多时间尺度下基于主动配电网的分布式电源协调控制[J].电力系统自动化,2014,38(9):192-203. You Yi,Liu Dong,Zhong Qing,et al.Multi-time scale coordinated control of distributed generators based on active distribution network[J].Automation of Electric Power Systems,2014,38(9):192-203(in Chinese).

[6] 刘东,陈云辉,黄玉辉,等.主动配电网的分层能量管理与协调控制[J].中国电机工程学报,2014,34(31):5500-5506. Liu Dong,Chen Yunhui,Huang Yuhui,et al.Hierarchical energy management and coordination control of active distribution network[J].Proceedings of the CSEE,2014,34(31):5500-5506(in Chinese).

[7] 王笑雪,徐弢,王成山,等.基于MAS的主动配电网分布式电压控制[J].中国电机工程学报,2016,36(11):2918-2926. Wang Xiaoxue,Xu Tao,Wang Chengshan,et al.Distributed voltage control in active distribution networks utilizing multiple agent system[J].Proceedings of the CSEE,2016,36(11):2918-2926(in Chinese).

[8] 蒲天骄,刘克文,李烨,等.基于多代理系统的主动配电网自治协同控制及其仿真[J].中国电机工程学报,2015,35(8):1864-1874. Pu Tianjiao,Liu Kewen,Li Ye,et al.Multi-agent system based simulation verification for autonomy-cooperative optimization control on active distribution network[J].Proceedings of the CSEE,2015,35(8):1864-1874(in Chinese).

[9] Šulc P,Backhaus S,Chertkov M.Optimal distributed control of reactive power via the alternating direction method of multipliers[J].IEEE Trans Energy Convers,2014,29(4):968-977.

[10] Bolognani S,Carli R,Cavraro G,et al.Distributed reactive power feedback control for voltage regulation and loss minimization[J].IEEE Trans Autom Control,2015,60(4):966-981.

[11] Bolognani S,Zampieri S.A distributed control strategy for reactive power compensation in smart microgrids[J].IEEE Trans Autom Control,2013,58(11):2818-2833.

[12] Abessi A,Vahidinasab V,Ghazizadeh M S.Centralized support distributed voltage control by using end-users as reactive power support[J].IEEE Trans Smart Grid,2016,7(1):178-188.

[13] Khan I,Li Zhicheng,Xu Yinliang,et al.Distributed control algorithm for optimal reactive power control in power grids[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems,2016(83):505-513.

[14] Maknouninejad A,Qu Z.Realizing unified microgrid voltage profile and loss minimization:A cooperative distributed optimization and control approach[J].IEEE Trans Smart Grid,2014,5(4):1621-1630.

[15] Robbins B A,Domínguez-García A D.Optimal reactive power dispatch for voltage regulation in unbalanced distribution systems[J].IEEE Trans on Power Systems,2016,31(4):2903-2913.

[16] 董雷,田爱忠,于汀,等.基于混合整数半定规划的含分布式电源配电网无功优化[J].电力系统自动化,2015,39(21):66-72. Dong Lei,Tian Aizhong,Yu Ting,et al.Reactive power optimization for distribution network with distributed generators based on mixed integer semi-definite programming[J].Automation of Electric Power Systems,2015,39(21):66-72(in Chinese).

[17] 刘一兵,吴文传,张伯明,等.基于混合整数二阶锥规划的主动配电网有功-无功协调多时段优化运行[J].中国电机工程学报,2014,34(16):2575-2583. Liu Yibing,Wu Wenchuan,Zhang Boming,et al.A mixed integer second-order cone programming based active and reactive power coordinated multi-period optimization for active distribution network[J].Proceedings of the CSEE,2014,34(16):2575-2583(in Chinese).

[18] 袁亚湘,孙文瑜.最优化理论与方法[M].北京:科学出版社,1997.

[19] 欧阳聪,刘明波,林舜江,等.采用同步型交替方向乘子法的微电网分散式动态经济调度算法[J].电工技术学报,2017,32(5):134-142. Ouyang Cong,Liu Mingbo,Lin Shunjiang,et al.Decentralized dynamic economic dispatch algorithm of microgrids using synchronous alternating direction method of multipliers[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2017,32(5):134-142 (in Chinese).

[20] 刘明波,谢敏,赵维兴.大电网最优潮流计算[M].北京:科学出版社,2010.