格雷码跟8421码一样，也是一种对数字进行二进制编码的方法，只是编码方法跟常见的8421二进制编码方法不一样。

格雷码序列中，相邻的两个数字的二进制编码只有一位是不一样的，这种编码方式常用于较复杂的电路中。大家都知道二进制的 1/0 代表了电路的 开/关 ，例如n位的二进制编码，有很多情况下电路需要遍历 0 ~ 2^n 的情况，在电路实现中就是用n位的电路的开关依次转换来实现。

由于8421二进制编码的 0 ~ 2^n 的序列，相邻的两个数的二进制相差会出现多位不一样，因此电路在遍历时就需要同时变更多位电路开关，而这种操作是需要时间的，在这个过程中就有可能出现中间的状态，从而出现错误的编码。 例如： n = 3 的 8421 编码

相邻两个数之间的二进制编码相差的不止1位，就会出现上面说的情况。而格雷码编码中，相邻的两个数的二进制编码只有1位是不一样的，因此在物理电路的变换中只涉及到一位电路的开关操作，即操作是原子的，不会出现中间过程，也就不会出现错误编码了，因此在某些场景的电路信号中被广泛运用。

以 n = 3 为例，8421码与格雷码之间的对应关系如下：

格雷码也是以全0开头的

算法 1、8421码最左边一位不变，保留下来成为格雷码的最左边一位； 2、从左边第二位开始，将8421码的每一位与它左边的一位相 异或 得到对应位的格雷码；

代码实现

将 i 与 i - 1 异或，也即将 i 的每一位与它的左边一位相异或。右移操作左边是补的0，0与任何数异或等于其本身，因此最左边一位被保留了。

算法 1、格雷码的最左边一位保持不变，保留下来成为8421码的最左边一位； 2、从左边第二位开始，将格雷码的每一位与前一位计算得到的8421码 异或 得到当前的8421码；

解释

8421码转格雷码是通过 i ^ (i - 1) 实现的，要想将格雷码转换为8421码，我们知道，异或运算有如下性质： (a ^ b) ^ b = a ^ (b ^ b) = a 因此，可以得到 (i ^ (i >> 1)) ^ (i >> 1) = i ^ ((i >> 1) ^ (i >> 1)) = i 所以在上面的算法中在计算当前位的8421码时，需要将当前位的格雷码与上一位计算得到的8421码异或。

代码实现