二进制转十进制的简便方法

2011-11-04 17:01:18

二进制转十进制

原来方法：

从最后一位开始算，依次列为第

0

、

1

、

2...

位

第

n

位的数（

0

或

1

）乘以

2

的

n

次方

得到的结果相加就是答案

例如

: 01101011

转十进制

: 

第

0

位

:1

乘

2

的

0

次方

=1 

      1

乘

2

的

1

次方

=2 

      0

乘

2

的

2

次方＝

0 

      1

乘

2

的

3

次方＝

8 

      0

乘

2

的

4

次方＝

0 

      1

乘

2

的

5

次方＝

32 

      1

乘

2

的

6

次方＝

64 

      0

乘

2

的

7

次方＝

0 

然后：

1

＋

2

＋

0 

＋

8

＋

0

＋

32

＋

64

＋

0

＝

107

．

二进制

01101011

＝十进制

107

．

另类解法：

看到另类两个字，可能有人会有疑惑，大家可千万别认为这是种取巧，从而怀疑这种技巧的科学

性。技巧，也

是根据理论知识科学地得出的。

在讲解这种

“

另类

”

方法之前，同学们先来看这样一个已知知识：数学中的进制即十进制数中，在一个数的整数部

分的最右侧加

0

，每加一个

0

，这个数是前一个数的

10

倍，如

25

、

250

、

2500...

等等；在小数部分的最左侧每加

一个

0

，这个数是前一个数的十分之一，如

0.25

、

0.025

、

0.0025...

等等

设想：

二进制数中，

在

1

的右侧

(

整数部分

)

或左侧

(

小数部分

)

每增加一个

0

，

会是前一个

数的

2

倍或二分之一吗？

想想看：为什么只针对数码

1

来进行？

推理过程：

.

分别把整数部分和小数部分转换成十进制来进行比较，按

“

乘权求和

”

的规则进行转换

整数部分：

(1)2=(1)10

；

(10)2=(2)10

；

(100)2=(4)10

；

(1000)2=(8)10

；

(10000)2=(16)10.. 

小数部分：

(0.1)2=(0.5)10

；

(0.01)2=(0.25)10

；

(0.001)2=(0.125)10

；

(0.0001)2=(0.0625)10

；

0.00001)2=(0.03125)... 

这些转换过程，令你忆起了数制概念中关于位和值的定义吗？同样的数在不同的位置所代表的值是不同的，称为

位值（或权值）。现在明白它的含义了吗？这条，是下面转换的最直接的依据。

排列：

1

、

2

、

4

、

8

、

16......     0.5

、

0.25

、

0.125

、

0.0625

、

0.03125...... 

结论：整数部分

2

倍；小数部分：二分之一即

0.5

倍

以上就是这种

“

另类

”

解法的理论依据，它另类吗？好，我们现在就来看看这种另类的方法到底是怎样实现数

制之间转换的。同样以二进制数转换为十进制数中的例子来看

(1101.011)2=(      )10