小梁老师微课堂

2019-09-07 22:35:22

奥数《巧填算符》第二课时，重点学习如何在算式里正确填加括号，使等式成立。大家好，这节课我们继续学习填算符，这节是《巧填算符》第二课时。继续学习上节课没有学完的内容。

难题点拨⑦

改变一个符号，使得下列等式成立。

1+2+3+4+5+6+7+8+9=100

解题分析:先审清题，题目只允许我们改变一个符号。

不妨先算一下等号左边的式子等于多少：

1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45，比100小55，所以，应尽量使等号左边的结果大一些，如果把8和9之间的”+”变成“×”，这样，使等式左边的值增加了55。即8×9＝72，8+9＝17，72-17＝55，这样使算式成立。

解:1+2+3+4+5+6+7+8×9＝100

难题点拨⑧

在下面算式合适的地方，添上括号，使得等式成立:

1+2×3+4×5+6×7+8×9=303

解题分析:此题我们可采用试验的方法找出答案。

假设括号在下面位置:

(1+2×3+4×5+6×7+8)×9＝303

那么1+2×3+4×5+6×7+8＝303÷9但这个等式左边运算的结果一定是整数，而右边的303不能被9整除，所以等式不成立，假设错误。

假设括号在下面的位置:

(1+2×3+4×5+6)×7+8×9=303

那么1+2×3+4×5+6＝(303-8×9)÷7

等式的左边是1+2×3+4×5+6＝33，等式右边是(303-72)÷7＝33，两边恰好相等，说明这种假设成立。

解:(1+2×3+4×5+6)×7+8×9=303

【说明:在算式中添括号，可以改变运算顺序】

难题点拨⑨

在下面13个4之间添上适当的运算符号+、－、×、÷使等式成立。

4444444444444=1991

解题分析:由于左边数字较多，如果采用逆推，就会使原来复杂的问题变得更为复杂了，我们可以改变一下思路。

可以任意用几个数字组成一个数，经过试运算得到与已知数1991比较接近的数，如

4444÷4+444+444=1999

因为1999比1991大8，大则减，很容易得到本题的一个解。

4444+444+444－4－4=1991

又如：44×44+44＝1980

因为1980比1991小11，小则加，这样又得到另一个解。

44×44+44+4+4+4－44÷44=1991

或:44×44+44+44÷4+4－4+4－4＝1991

此分析方法是找一个与结果接近的数，然后根据大则减，小则加的原则作适当的调整，直至等式成立，这种方法称作逐步调整法。

难题点拨⑩

把100个鸡蛋分别放入6个篮子中，要求每个篮子里的鸡蛋数必须有6这个数字，应当怎么做?并说明理由。

解题分析：把100个鸡蛋放在6个篮子中，说明6个篮子鸡蛋的总和是100，要求6个数字必须有6，首先最大的有6的数是60，100－60＝40，要想五个有6的数字相加得40，最大是16，40－16＝24，还剩24个放在四个篮子，每个篮子放6个鸡蛋正符合题意。

解：60+16+6+6+6+6＝100

难题点拨11

你能在下面4个6之间添上+、－、×、÷或( )、使算式成立吗?

(1)6666=0

(2)6666＝1

(3)6666=2

(4)6666=3

解题分析：这道题除了可以用倒推法来分析外，还可以用假设的方法来解答。

(1)结果等于0时，假设最后一步运算是减法，则可以把4个6分成两组，这两组数的和、差、积、商应该分别相等，则有

(6+6)－(6+6)=0

(6-6)－(6-6)=0

6×6－6×6=0

6÷6－6÷6=0

(2)当结果等于1时，假设最后一步运算是除法，那么把4个6分成两组，这两组数的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，则有

(6+6)÷(6+6)＝1

(6×6)÷(6÷6)＝1

(6÷6)÷(6÷6)＝1

6×6÷6÷6=1

6÷6×6÷6=1

6÷(6×6÷6)=1

(3)当结果等于2时，假设最后一步运算是加法，则两组数的结果各为1，则有

6÷6+6÷6=2

(4)当结果等于3时，假设最后一步运算是除法，那么两组数中，前组数是后一组数的3倍，则有：

(6+6+6)÷6＝3

6×6÷(6+6)＝3

1.从+、－、×、÷、( )中，挑选出合适的符号，添入下列算式合适的地方，使各等式成立。

(1)66666=19

(2)77777=20

(3)99999=21

(4)99999=22

2.在下列各算式的左端填上+、ー、×、÷、( )等符号使等式成立。

(1)88888888888=1993

(2)88888888888=1994

(3)88888888888=1995

(4)88888888888=1996

3.在下列各式中合适的地方，添上+、－、×、÷、( )等运算符号，使等式成立。

(1)44444444444444=1993

(2)7777777777777777=1993

4.在下列等式中合适的地方添上( )、[ ]、{ }，使等式成立。

(1)1+2×3+4x5+6×7+8×9=505

(2)1+2×3+4×5+6×7+8×9=1005

(3)1+2×3+4×5+6×7+8×9=1717

(4)1+2×3+4×5+6×7+8×9＝2899

(5)1+2×3+4×5+6×7+8×9=9081

5.在下面适当的地方添上“+”、“-”、“x”、“÷”号，使等式成立。

3333333333=2002

6.在下面的式子里加上“( )”，使它们成为正确的等式。

(1)217－49×8+112÷4－2=89

(2)217－49×8+112÷4－2=1370

7.在下面各算式的左端填上“+”、“ー”、“x”、“÷”、“( )”，使等式成立。

(1)99999=17

(2)99999=18

(3)99999=19

(4)99999=20

8.选择“+、－、x、÷、( )”，把下题连成等式。

5555555=0

9.在方框里填上加、减号，使等式成立。

123□45□67□8□9=100

10.在下面算式中合适的地方，添上适当的运算符号及括号，使每个算式成立。

(1)1234567=1

(2)12345678=1

这节课我们就讲到这里，有关练习题的答案我会在下节课的文章中给出。我是小梁老师，我们下节课见！

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