【通信原理 入坑之路】 |
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【通信原理 入坑之路】
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在上一篇博文中，我们学习了OFDM的基本概念，了解了OFDM中的正交，以及频分复用的方法、子载波频率的选取，最后我们还引出了OFDM实现的初步框图，如下： 那么今天，我们将会根据这个框图，结合Matlab仿真深入认识一下OFDM的频谱。我们假设 MQAM中的 M = 4，那么就退化为 QPSK。 从上图我们看出，基带OFDM信号可以写成： s ( t ) = ∑ k = 1 N [ I k c o s ( k ω 0 t ) − Q k s i n ( k ω 0 t ) ] s(t) = \sum_{k=1}^N[I_kcos(k\omega_0t)-Q_ksin(k\omega_0t)] s(t)=k=1∑N[Ikcos(kω0t)−Qksin(kω0t)] 值得注意的是，这里我们假设基波频率是： f = ω 0 2 π f = \frac{\omega_0}{2\pi} f=2πω0 为了简化分析而不失一般性，我们假设采用 QPSK调制，同时假设码元周期为 T = 1，OFDM系统采用4个子载波（频率分别为：1Hz，2Hz, 3Hz, 4Hz），因此OFDM基带信号就可以写成： s ( t ) = I 1 c o s ( 2 π t ) − Q 1 s i n ( 2 π t ) + I 2 c o s ( 4 π t ) − Q 2 s i n ( 4 π t ) + I 3 c o s ( 6 π t ) − Q 3 s i n ( 6 π t ) + I 4 c o s ( 8 π t ) − Q 4 s i n ( 8 π t ) s(t) = I_1cos(2\pi t)-Q_1sin(2\pi t)+ I_2cos(4\pi t)-Q_2sin(4\pi t)+ I_3cos(6\pi t)-Q_3sin(6\pi t)+ I_4cos(8\pi t)-Q_4sin(8\pi t) s(t)=I1cos(2πt)−Q1sin(2πt)+I2cos(4πt)−Q2sin(4πt)+I3cos(6πt)−Q3sin(6πt)+I4cos(8πt)−Q4sin(8πt) 那么，我们首先来看看 I 1 c o s ( 2 π t ) + I 2 c o s ( 4 π t ) + I 3 c o s ( 6 π t ) + I 4 c o s ( 8 π t ) I_1cos(2\pi t)+I_2cos(4\pi t)+I_3cos(6\pi t)+I_4cos(8\pi t) I1cos(2πt)+I2cos(4πt)+I3cos(6πt)+I4cos(8πt)部分的频谱： %-----------------------------相关参数约定--------------------------------% %1. 码元周期 1s %2. 不同的子载波频率: f=1, 2, 3, 4 ... %3. 调制方式 统一使用QPSK调制 % QPSK调制映射表 ------------------------------------------- % data | I | Q % ------------------------------------------- % 00 | 1/√2 | 1/√2 % 01 | -1/√2 | 1/√2 % 11 | -1/√2 | -1/√2 % 10 | 1/√2 | -1/√2 % ------------------------------------------- clc clear close all Ts = 1; %码元周期为1s data = [0 0 0 1 1 1 1 0]; I1 = 1/sqrt(2); Q1 = 1/sqrt(2); I2 = -1/sqrt(2); Q2 = 1/sqrt(2); I3 = -1/sqrt(2); Q3 = -1/sqrt(2); I4 = 1/sqrt(2); Q4 = -1/sqrt(2); f = -10:0.001:10; X1 = I1.*sinc(f-1); X2 = I2.*sinc(f-2); X3 = I3.*sinc(f-3); X4 = I4.*sinc(f-4); X1_ = I1.*sinc(f+1); X2_ = I2.*sinc(f+2); X3_ = I3.*sinc(f+3); X4_ = I4.*sinc(f+4); figure; plot(f, abs(X1),'k'); hold on; plot(f, abs(X2),'k'); hold on; plot(f, abs(X3),'k'); hold on; plot(f, abs(X4),'k'); hold on; plot(f, abs(X1_),'k'); hold on; plot(f, abs(X2_),'k'); hold on; plot(f, abs(X3_),'k'); hold on; plot(f, abs(X4_),'k'); grid on; title('OFDM频谱绝对值'); xlabel('频率f/Hz');
我们可以发现：在 1Hz, 2Hz, 3Hz, 4Hz这四个频点处，其他频率成分的值均为0，采用OFDM这种并行传输方式，相邻的信道之间不仅没有隔离带，反而有 50% 的重叠，极大地提高了频谱利用率。 下面我们看看时域上这个OFDM符号的面貌： %------------------------------下面在时域上看看---------------------------% t = 0:0.001:1; s1 = I1.*cos(2*pi*1*t)-Q1.*sin(2*pi*1*t); s2 = I2.*cos(2*pi*2*t)-Q2.*sin(2*pi*2*t); s3 = I3.*cos(2*pi*3*t)-Q3.*sin(2*pi*3*t); s4 = I1.*cos(2*pi*4*t)-Q1.*sin(2*pi*4*t); s_baseband = s1+s2+s3+s4; figure; plot(t, s_baseband); grid on; title('一个OFDM符号');
这个OFDM符号就是以码元周期为周期的，即 T = 1s. 下面我们从立体的角度看看 I 1 c o s ( 2 π t ) + I 2 c o s ( 4 π t ) + I 3 c o s ( 6 π t ) + I 4 c o s ( 8 π t ) I_1cos(2\pi t)+I_2cos(4\pi t)+I_3cos(6\pi t)+I_4cos(8\pi t) I1cos(2πt)+I2cos(4πt)+I3cos(6πt)+I4cos(8πt)部分的频谱以及 − Q 1 s i n ( 2 π t ) − Q 2 s i n ( 4 π t ) − Q 3 s i n ( 6 π t ) − Q 4 s i n ( 8 π t ) -Q_1sin(2\pi t)-Q_2sin(4\pi t)-Q_3sin(6\pi t)-Q_4sin(8\pi t) −Q1sin(2πt)−Q2sin(4πt)−Q3sin(6πt)−Q4sin(8πt)的频谱： 如果大家不记得 cos 和 sin的频谱可以回顾一下信号与系统的相关知识。 %-----------------------三维频域----------------------------------% %下面是正脉冲的情况% f1 = -9:0.001:0; x = I1*sinc(f1+1); fill3(x,f1,0*f1,'r'); hold on; f2 = 0:0.001:9; x = I1*sinc(f2-1); xlabel('x'); ylabel('f'); zlabel('y') grid on; fill3(x,f2,0*f2,'r'); x2 = I2*sinc(f1+2); fill3(x2,f1,0*f1,'g'); x3 = I2*sinc(f2-2); fill3(x3,f2,0*f2,'g'); x4 = I3*sinc(f1+3); fill3(x4,f1,0*f1,'b'); x5 = I3*sinc(f2-3); fill3(x5,f2,0*f2,'b'); x6 = I4*sinc(f1+4); fill3(abs(x6),f1,0*f1,'y'); x7 = I4*sinc(f2-4); fill3(x7,f2,0*f2,'y'); set(gca, 'YDir', 'reverse'); %----------------------------sin部分--------------------------------% %下面是正脉冲的情况% figure; f1 = -9:0.001:0; st1 = -Q1*sinc(f1+1); fill3(0*f1,f1,st1, 'm'); grid on; hold on; f2 = 0:0.001:9; st2 = -Q1*sinc(f2-1); fill3(0*f2,f2,st2,'m'); grid on; st3 = -Q2*sinc(f1+2); fill3(0*f1,f1,st3, 'g'); st4 = -Q2*sinc(f2-2); fill3(0*f2,f2,st4,'g'); st5 = -Q3*sinc(f1+3); fill3(0*f1,f1,st5, 'r'); st6 = -Q3*sinc(f2-3); fill3(0*f2,f2,st6,'r'); st7 = -Q4*sinc(f1+4); fill3(0*f1,f1,st7, 'c'); st8 = -Q4*sinc(f2-4); fill3(0*f2,f2,st8,'c'); set(gca,'YDir','reverse');首先是
I
1
c
o
s
(
2
π
t
)
+
I
2
c
o
s
(
4
π
t
)
+
I
3
c
o
s
(
6
π
t
)
+
I
4
c
o
s
(
8
π
t
)
I_1cos(2\pi t)+I_2cos(4\pi t)+I_3cos(6\pi t)+I_4cos(8\pi t)
I1cos(2πt)+I2cos(4πt)+I3cos(6πt)+I4cos(8πt)部分的频谱 接下来是
−
Q
1
s
i
n
(
2
π
t
)
−
Q
2
s
i
n
(
4
π
t
)
−
Q
3
s
i
n
(
6
π
t
)
−
Q
4
s
i
n
(
8
π
t
)
-Q_1sin(2\pi t)-Q_2sin(4\pi t)-Q_3sin(6\pi t)-Q_4sin(8\pi t)
−Q1sin(2πt)−Q2sin(4πt)−Q3sin(6πt)−Q4sin(8πt)的频谱： 可以观察：即使它们叠加在一起也不妨碍正交性。因为 sin 函数和 cos 函数本身就是正交的。 在本次博文中，我们从多个角度直观地分析了 OFDM信号的频谱，那么在下一篇博文中，我们将深入探讨OFDM的系统框图以及OFDM的优势和所遇到的问题。 |
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