小升初数学重点：求阴影部分面积（含答案解析），重难点，建议收藏练习！ |
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小升初数学重点：求阴影部分面积（含答案解析），重难点，建议收藏练习！
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原标题：小升初数学重点：求阴影部分面积（含答案解析），重难点，建议收藏练习！ 求平面图形中阴影部分的面积，是每年小升初考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。 由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，没法直接利用课本中的基本公式来计算，所以比较麻烦，有的甚至无法求解。 家长辅导孩子处理这类型的几何题，除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。 以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法，家长可以让孩子边做边总结方法，逐一攻关。 求阴影部分的面积 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)  解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米）
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)  解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7 ，所以阴影部分的面积为：7- =7- ×7=1.505 平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)  解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)  解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44 平方厘米
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)  解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为 “叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12 平方厘米另外：此题还可以看成是 1题中阴影部分的8 倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？  解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π( )=100.48 平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例7.求阴影部分的面积。( 单位: 厘米)  解：正方形面积可用( 对角线长× 对角线长÷2 ，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π ÷4-12.5=7.125 平方厘米( 注: 以上几个题都可以直接用图形的差来求, 无需割、补、增、减变形)
例8.求阴影部分的面积。( 单位: 厘米)  解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为 圆， 所以阴影部分面积为： π( )=3.14 平方厘米
例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)  解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为： 2×3=6平方厘米
例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)  解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为 2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)
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例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)  解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 （ π-π ） × = ×3.14=3.66 平方厘米
例12.求阴影部分的面积。( 单位: 厘米)  解：三个部分拼成一个半圆面积． π( )÷ ２＝14.13平方厘米
例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)  解 : 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为： 8×8÷2=32平方厘米
例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)  解：梯形面积减去 圆面积， (4+10)×4- π =28-4π=15.44平方厘米 .
例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影 部分的面积。 分析 : 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.解 : 设三角形的直角边长为r，则=12 ，=6 圆面积为：π ÷2=3π 。圆内三角形的面积为12÷2=6，阴影部分面积为：(3π-6)× =5.13 平方厘米
例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)  解：［ π＋ π－ π］ = π(116-36)=40π=125.6 平方厘米
例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解：上面的阴影部分以 AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。所以阴影部分面积为： 5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。  解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧， 所以圆弧周长为： 2×3.14×3÷2=9.42厘米
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。  解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。 所以面积为： 1×2=2平方厘米
例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。  解：设小圆半径为 r，4=36, r=3 ，大圆半径为R，=2 =18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, 所以面积为:π( - )÷2=4.5π=14.13 平方厘米
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的 面积。 解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 2厘米，所以面积为： 2×2=4平方厘米
例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。  解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π( )÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米 解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π( )÷2-4×4=8π-16 所以阴影部分的面积为:π( )-8π+16=41.12平方厘米
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？  解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为： π -1×1= π-1 所以阴影部分的面积为:4π -8( π-1)=8 平方厘米
例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？  分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去 个圆， 这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆． 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和． 为： 4×4+π=19.1416平方厘米
例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)  分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆． 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积， 4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44 平方厘米
例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。  解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去 个小圆面积, 为: 5×5÷2-π ÷4=12.25-3.14=9.36平方厘
例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面 积。 解 : 因为2= =4 ，所以=2 以AC 为直径的圆面积减去三角形ABC 面积加上弓形AC 面积， π -2×2÷4+[π ÷4-2] = π-1+( π-1) =π-2=1.14 平方厘米
例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)  解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5 弓形面积为:[π ÷2-5×5]÷2=7.125 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米 解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去 小圆面积，其值为：5×5- π =25- π 阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10×5÷2-（25- π）= π=19.625平方厘米
例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD= ，问：阴影部分甲比乙面积小多少？  解 : 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，此两部分差即为： π× － ×4×6 ＝5π-12=3.7平方厘米
例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。  解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则 40X÷2-π ÷2=28 所以40X-400π=56 则X=32.8厘米
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。  解：连PD 、PC 转换为两个三角形和两个弓形，两三角形面积为： △APD 面积+ △QPC 面积= （ 5×10+5×5）=37.5 两弓形PC 、PD 面积为：π -5×5 所以阴影部分的面积为：37.5+ π-25=51.75 平方厘米
例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。  解：三角形DCE的面积为: ×4×10=20平方厘米 梯形ABCD的面积为: (4+6)×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成 圆ABE的面积，其面积为： π ÷4=9π=28.26平方厘米
例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)  解 :用大圆的面积减去长方形面 积再加上一个以2 为半径的圆 ABE面积，为(π +π )-6 = ×13π-6 =4.205 平方厘米
例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)  解：两个弓形面积为：π -3×4÷2= π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 π +π -（ π-6）=π（4+ - ）+6=6平方厘米
例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。  解：将两个同的图形拼在一起成为 圆减等腰直角三角形 [π ÷4- ×5×5]÷2 = （π- ） ÷2=3.5625平方厘米
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