a×b×c=a×c×b

a÷b÷c=a÷c÷b

a×b÷c=a÷c×b

a÷b ×c=a ×c÷b)

例如：

2方法二：结合律法

（一）加括号法

1.在 加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。

2.在 乘除运算中添括号时， 括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。

（二）去括号法

1.在 加减运算中去括号时，括号前是加号，去掉括号不变号，括号前是减号，去掉括号要 变号（原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。）。

2.在 乘除运算中去括号时，括号前是乘号，去掉括号不变号，括号前是除号，去掉括号要 变号（原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。）。

3方法三：乘法分配律法

1.分配法

括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配

例：8×(12.5+125)

=8× 12.5+8× 125

=100+1000

=1100

2.提取公因式

注意相同因数的提取。

例： 9×8+ 9×2

= 9×（8+2）

=9×10

=90

3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。

例：8×99

=8×（100-1）

=8×100-8×1

=800-8

=792

4方法四：凑整法

看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。

例：9999+999+99+9

=（10000-1）+（1000-1）+（100-1）+（10-1）

=（10000+1000+100+10）-4

=11110-4

=11106

5方法五：拆分法

拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如： 2和5，4和5，4和25，8和125等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。

例： 32×125×25

=( 4×8)×125×25

=（ 4×25）×（ 8×125）

=100×1000

6方法六：巧变除为乘

除以一个数等于乘以这个数的倒数

7方法六：裂项法

分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，需注意：

1.连续性

2.等差性

计算方法：头减尾，除公差。

8方法六：找朋友法

例题：

例1：

283+52+117+148

=（283+117）+（52+48）

（运用加法交换律和结合律）。

减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的 运算符号要改变。

例2：

657-263-257

=657-257-263

=400-263

（运用减法性质，相当加法交换律。“带符号搬家”）

例3：

195-（95+24）

=195-95-24

=100-24

（运用减法性质）

例4：

150-(100-42)

=150-100+42

(去括号时，括号前面是减号，括号里面的运算符号要变成逆运算)

例5：

（0.75+125） x8

=0.75 x8+125 x8=6+1000

. (运用乘法分配律))

例6：

（ 125-0.25） x8

=125 x8-0.25 x8

=1000-2

(同上)

例7：

（1.125-0.75）÷0.25

=1.125÷0.25-0.75÷0.25

=4.5-3=1.5。

（ 运用除法性质）

例8：

(450+81)÷9

=450÷9+81÷9

=50+9=59.

(同上，相当乘法分配律)

例9：

375÷（125÷0.5）

=375÷125 x0.5=3 x0.5=1.5.

(运用除法性质)

例10：

4.2÷（0.6 x0.35）

=4.2÷0.6÷0.35

=7÷0.35=20

( 运用除法性质)

例11：

12 x125 x0.25 x8

=(125 x8) x(12 x0.25)

=1000 x3=3000.

(运用乘法交换律和结合律)

例12：

(175+45+55+27)-75

=175-75+(45+55)+27

=100+100+27=227.

(运用加法性质和结合律）

例13：

（48 x25 x3）÷8

=48÷8 x25 x3

=6 x25 x3=450.

(运用除法性质, 相当加法性质)

四年级简算应用举例

五年级简算应用举例：

加法交换律

0.75+9.8+0.25

= 0.75+0.25+9.8

= 1+9.8

= 10.8

加法结合律

48.5+0.4+0.6

=48.5+(0.4+0.6)

=48.5+1

=49.5

乘法交换律：

2.5×5.6×0.4

= 2.5×0.4×5.6

= 1×5.6

= 5.6

乘法结合律：

99×12.5×0.8

= 99×（12.5×0.8）

= 99×10

= 990

加法交换律与结合律

6.5+0.28+3.5+0.72

=（6.5+3.5）+（0.28+0.72）

=10+1

=11

乘法交换律与结合律

2.5×1.25×0.4×0.8

=（2.5×0.4）×（1.25×0.8 ）

= 1×1

=1

乘法分配律（提取式）

1.35×12 －1.35×2

= 1.35×（12－2）

= 1.35×10

= 13.5

95.5÷1.6－15.5÷1.6

=（95.5－15.5）÷1.6

= 80÷1.6

= 50

乘法分配律（添项）

99×25.6+25.6

=99×25.6+25.6 ×1

=25.6 ×(99+1)

= 25.6×100

= 2560

3.5×8 + 3.5×3－3.5

= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1

= 3.5×8 + 3.5×3－3.5×1

= 3.5×（8 + 3－1）

= 3.5×10

= 35

数字换加法

4.5×102

= 4.5×（100+2）

= 4.5×100+4.5×2

= 450+9

= 459

数字换减法

99×2.6

= (100－1)×2.6

= 100×2.6－1×2.6

= 260－2.6

= 257.4

数字换乘法

5.6×125

=（0.7×8）×125

= 0.7×（8×125）

= 0.7×1000

= 700

连减的性质：

同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家：

六年级简算应用举例

同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家

同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家

简便计算错误问题的分析

错误类型一：当学生学完“从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和”之后，学生脑海中自然就有了这样一种意识。

如像从一个数里减去两个数，始终是减去两个减数的和才简便，于是在练习时，有一部分学生就会出现这种情况：673－137－373=673－(137+373)，而不会用673－373－137。

很多学生对减法性质的逆用感到很困难，如会出现962－(62+45)=962－62+45=135；2548－（748－452）＝2548－748－452＝1348。

错误类型二：学习了乘法分配率后，会出现以下错误：（4＋40）×25＝4×25＋25；67×38＋62×67＝（38＋62）×（67＋67）。

错误类型三：在学完五个运算定律后，出现如125×32×25的题目时，学生会想到把32分成8乘4，计算时却分不清该用乘法结合律,还是乘法分配律，会出现125×32×25＝（125×8）＋（4×25）。

错误类型四：只看数，不看清运算符号，乱用简便方法，如：25×4÷25×4=100÷100=1；278－54+46＝278－100＝178。

仔细分析,产生这些现象的原因，一是教学时，一味机械地进行程序化训练，形成错误的思维定势，对学生的思维方式产生了负迁移，只要貌似就用学过的方法牵强地套用，二是不会灵活运用。我们进行简便教学时片面地注重了技能的训练，而忽视了对学生数学思想，数学意识的渗透。

练习

end

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