零极点确定系统频率特性

这里给出了一些连续时间系统以及离散时间系统的零极点分布， ·要求根据系统函数的零极点分布确定系统的频率特性。  我们指导， 系统函数可以由其零极点进行确定。  其中除了一个比例系数。 但这个比例系数不影响系统的频率特性。  下面， 让我们来分析一下， 这几个系统函数对应的频率特性。

这是一个具有两个极点的系统函数。 可以将它们看成两个低通滤波器的串联。   根据零几点的分布， 可以写出一个与其对应的系统函数， 仅仅相差一个比例系数。  这是由 Python 根据系统函数绘制的系统频率特性波特图。 可以看出这是一个低通滤波器。  第二个系统具有一个极点和一个零点。 这个零点非常靠近原点， 处在右半平面。   这是对应的系统函数。 它可以看成零点处在原点处系统的一个变形。 整体上应该呈现高通特性。  这是绘制的频率特性波特图， 的确呈现高通特性。  只是在频率等于 0 时， 对应的幅频特性并不是从 0 开始增长的。 而是从一个非常想的数值增长。   

这个系统具有一个共轭极点， 以及一个处于原点的零点。 ·整体上， 这是一个带通滤波器的零极点的分布。  下面是写出对应的系统函数。  应用Python绘制出频率特性， 可以看出的确呈现一个带通滤波器的特性。  这是一个单个极点和单个零点的系统， 只是零点比极点更加远离虚轴， 所以系统的特性主要是由极点决定。 ·呈现一个低通滤波器的特性。   那个远离虚轴的零点， 是的系统在高频的增益不会降低到 0.  这是绘制的频率特性曲线。   对于高频部分， 系统有一个不为零的 增益。  这个系统只有一个零点，   写出对应系统函数， 可以看出它实际上具有一个比例通道和一个微粉通道。 两个通道的叠加形成了系统本身。 =微分具有高通特性，  所以这里使用软件 绘制的频率特性也表明了系统的高通特性。  这是五个连续时间系统的频率特性分析。

相比于连续时间系统，  三个离散时间系统的频率特性分析起来， 会稍微复杂一点。   这是因为 z 平面上， 对应的频率特性是周期的。  第一个小题具有单个零点和极点。 如果类比于连续时间系统， 这相当于位于虚轴原点处的零点 和左边的极点。 ·这个配置对应着高通特性。  根据下面这个表达式  绘制出来的频率特性， 的确这是一个车高通特性的滤波器。  第二个系统具有一个靠近单位圆的极点， 以及一个位于原点处的二阶零点。  对于系统频率特性影响比较大的是这个极点，  原点处的零点对于幅频特性没有影响，   这里给出了 一个对应的系统函数。  通过 Python 绘制出来的频率特性表明该系统具有低通滤波器特性。 

最后一个系统比较特殊， 具有多个零点和极点。 ·我们知道 ， 靠近单位圆的零点会使得幅频特性出现低谷， 靠近单位圆的极点则会产生幅频特性的峰值。 =所以从这个系统的零极点分布来看， 这应该是一个带通特性的系统。  下面给出一个它近似的系统函数分式，  这是绘制出的频率特性。  幅频特性的确呈现了带通滤波器的特性。  这是三个离散时间系统的频率特性分析。

本文给出了系统零极点分布，  通过几何确定方法分析了系统各自的频率特性。

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