公式如下：

求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵I，即存在初等矩阵使

可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵

这就是求逆矩阵的初等行变换法，是实际应用中比较简单的一种方法。需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只用列初等变换也可以求逆矩阵。

扩展资料：

1、利用定义求逆矩阵：

设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。

2、恒等变形法：

恒等变形法求逆矩阵的理论依据为逆矩阵的定义，此方法也常用与矩阵的理论推导上，就是通过恒等变形把要求的值化简出来，题目中的逆矩阵可以不求，利用

把题目中的逆矩阵化简掉。

第一步，求这个矩阵的行列式，并判断这个行列式不等于零。

第二步，求这个矩阵的每一个元素的代数余子式。写出这个矩阵的伴随矩阵。

第三步，将行列式和伴随矩阵代入公式，即可求出逆矩阵。

首先用待定系数法

，求矩阵的逆阵。

举例：

矩阵A=

12

-1-3

假设所求的逆矩阵为

ab

cd

则

从而可以得出方程组

a+2c=1

b+2d=0

-a-3c=0

-b-3d=1

解得

a=3

b=2

c=-1

d=-1

4

所以A的逆矩阵A?1=

32

-1-1

扩展资料：

关于逆矩阵的性质：

1、矩阵A可逆的充要条件

是A的行列式

不等于0。

2、可逆矩阵

一定是方阵。

3、如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。

4、可逆矩阵也被称为非奇异矩阵

、满秩矩阵。