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《SAR笔记-卫星轨道建模》介绍了ECI(地心惯性坐标系)坐标下卫星轨道的二维建模。这节内容介绍卫星轨道的三维建模,绘制ECI下卫星运行轨迹,ECR(地心地固坐标系)下卫星轨迹以及ECR下卫星星下点轨迹。 目录 SAR系列文章目录 前言 一、位置矢量旋转 1.1 位置矢量绕x轴旋转 1.2 位置矢量绕y轴旋转 1.3 位置矢量绕z轴旋转 二、坐标系旋转 2.1 坐标系绕x轴旋转 2.2 坐标系绕y轴旋转 2.3 坐标系绕z轴旋转 三、卫星轨迹建立 3.1 轨道六根数 3.2 卫星轨迹构建 3.3 仿真结果 总结 前言绘制卫星轨道的三维轨迹图关键是:位置矢量的旋转;坐标系的旋转。 一、位置矢量旋转
位于x轴的位置矢量 同理任意位置矢量可以同时反向旋转回到x轴方向,任意位置矢量可以先通过反向旋转到达x轴,再由x轴旋转到其他任意方向。因此任意位置矢量旋转到其他方向,可以由位置矢量绕x轴,绕y轴,绕z轴旋转得到。 1.1 位置矢量绕x轴旋转 旋转后的位置矢量 展开化简有: 定义绕x轴旋转 由此可以通过旋转矩阵 同理有: 绕y轴旋转 同理有: 绕z轴旋转 卫星轨迹计算是再地心惯性坐标系(ECI)下进行的,最后需要转换的地心地固坐标系(ECR)下。ECR绕坐标相对ECI坐标绕地球自转轴旋转,这里简单介绍坐标系旋转对位置矢量的影响。 2.1 坐标系绕x轴旋转位置矢量在原坐标系下的表达式: 原坐标轴在旋转后的坐标轴上的表达式: 将式(2)代入式(1)得: 定义坐标轴绕x轴旋转 由此可以通过坐标旋转矩阵 位置矢量在原坐标系下的表达式: 原坐标轴在旋转后的坐标轴上的表达式: 将式(4)代入式(3)得: 定义坐标轴绕x轴旋转 由此可以通过坐标旋转矩阵 位置矢量在原坐标系下的表达式: 原坐标轴在旋转后的坐标轴上的表达式: 将式(6)代入式(5)得: 定义坐标轴绕x轴旋转 由此可以通过坐标旋转矩阵 不难发现:
由此,我们可以认为坐标系绕轴旋转后的位置矢量坐标值等于位置矢量绕该轴反方向旋转相同角度后的坐标值。 三、卫星轨迹建立 3.1 轨道六根数图1 在航天中,除了用速度,位置(均为三维矢量)描述卫星的轨迹,还可以用轨道六根数描述。轨道六根数: 半长轴椭圆轨道和双曲线轨道需要六个根数才能确定轨迹;抛物线轨道由于离心率固定为1,所以只需五个根数就能确定抛物线轨道;圆轨道离心率固定为0,且各向同性,不存在指向问题,所以只需四个根数即可。 3.2 卫星轨迹构建 对图1轨道绕z轴顺时针旋转 上述分析的是ECI坐标系的卫星轨迹,为了获得ECR坐标系下的卫星轨迹,根据坐标系旋转与位置矢量旋转只是旋转方向不同的关系,只需将卫星轨迹绕z轴顺时针(迎着z轴看)旋转 ECI坐标系下卫星运行轨迹: ECR坐标系下卫星运行轨迹: ECR坐标系下星下点轨迹 代码见:卫星轨道三维动态图 总结本节主要根据轨道六根数生成对应的卫星轨迹三维动态图,主要由位置矢量旋转以及坐标系旋转关系得到。卫星轨道分析在雷达和通信领域都有重要作用,尤其是SAR领域,卫星轨迹对于SAR成像质量影响很大。 |
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