目录

一、格雷码简介：

二、格雷码与二进制的转换方法

1、（常用）异或转换

2、递归生成码表

3、其他

三、例题：格雷码计数器（Verilog）​​​​​​​

        典型的二进制格雷码（Binary Gray Code）简称格雷码，因1953年公开的弗兰克·格雷（Frank Gray，18870913-19690523）专利“Pulse Code Communication”而得名，当初是为了通信，现在则常用于模拟－数字转换和位置－数字转换中。

        而在数字电路中，格雷码每次的变换只会有一个二进制位的跳变，极大地减少了亚稳态的产生，保证电路的稳定性，受到了广泛的应用。

        而在实际的应用中，常常需要进行二进制和格雷码的相互转换。比如在后文的例题中，是以格雷码的方式进行计数（对电路来说性能更好）但计算机进行计数都是简单的二进制，所以需要熟悉和了解两者的转换规则。

        格雷码的特征：

（1）格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。

（2）典型格雷码是一种采用绝对编码方式的准权码，其权的绝对值为2^i-1(设最低位i=1)。

（3）格雷码的十进制数奇偶性与其码字中1的个数的奇偶性相同。

         （1）二进制到格雷码（编码） ：

                        格雷码的第i位的值等于二进制第i位和i+1位的异或，当i=n-1时，i+1位取0。

                        公式为：         g(i) = b(i)^b(i+1), i=0,1,2,...,n-1 .

                        原理如图(以4bits格雷码为例)：

           （2）格雷码到二进制（解码）

            从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。依次异或，直到最低位。依次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后二进制码的值。

        公式为：b(i) = g(i)^b(i+1), i = 0,1,2...n-2; b(n-1) = g(n-1).

        原理如图（以4bits格雷码为例）：

        这种方法基于格雷码是反射码的事实，利用递归的如下规则来构造：

                1.1位格雷码有两个码字

                2.(n+1)位格雷码中的前2^n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0

                3.(n+1)位格雷码中的后2^n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写，加前缀1 

                4.n+1位格雷码的集合 = n位格雷码集合(顺序)加前缀0 + n位格雷码集合(逆序)加前缀1

        这个规则一眼看上去很复杂，我们来举几个例子了解一下：        

                例如：针对2位格雷码，我们知道变化规律是00,01,11,10。我们再以上述的规则来分析，此时n=1，前2个码字按顺序就是0,1，加前缀0就是00,01；后2个码字按逆序就是1，0，在前缀加1就是11,10。在比如三位的格雷码，000,001,011,010,110,111,101,100，前4个码字是00,01,11,10，加前缀0就是前四个格雷码，而后四位按逆序10,11,01,00，加前缀1就是三位格雷码的后四位。以此类推，4位格雷码就是  （前）  8位码字顺序加前缀0+（后）   8位码字逆序加前缀1，从而形成一级一级的递归。

        另外还有卡诺图法等方法，不常用或是比较繁琐不做介绍。

题目描述：        

        实现4bit位宽的格雷码计数器，两个周期计数一次。 

        电路的接口如下图所示。

思路： 我们以二进制来计数，再转换为格雷码就可以。

详解如下：