模拟退火 （\(\text{Simulate Anneal}\)） 和爬山法是随机化算法，二者的原理都在于通过随机生成答案并检查，把答案逐步缩小在一个可行的区间，尽可能地靠近正确答案。 在考场中，如果某道题目的正解比较难想（例如性质复杂的贪心）或者对应的函数取值可能数极大且难以二分/三分求解时，模拟退火和爬山法可以一定程度上得到正确答案并获得可观的分数。 顺带一提，现在的人工智能其实也是基于随机化算法的，例如遗传算法就是一种典型的随机化算法。 高情商：利用人工智能算法获取近似解 低情商：随机骗分

下面主要讲模拟退火，爬山法只提一点。

爬山法通常用来求解一个函数的最值，当然得是一个凸函数。

可能有人要问了，既然是凸函数，为什么不用三分？

一方面，某些时候看不出是凸函数，爬山法硬上有时能过；另一方面，如果函数有多维，就要写嵌套三分，三维套两个，四维套三个……如果有 \(k\) 维（比如下面这一题），即使耐得住性子写完，时间复杂度也是 \(O(n\log ^k n)\)，效率很低。

回到爬山法。爬山法的原理可以总结成“从一个胜利走向另一个胜利”（经典英语造句），即每次寻找一个最优解，按照当前给定的参数控制爬山距离，并根据当前局面选定爬山的方向。当然有可能跳过最优解或者陷在某一个局部最优解的位置，所以爬山法的局限性比较大。

顾名思义，模拟退火就是模拟物理学上的退火过程。类比分子在高温时能量更高、碰撞次数更大的原理（参见《化学反应原理》P28），我们定义几个量：