用数据选择器实现组合逻辑函数 |
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用数据选择器实现组合逻辑函数
基本原理
数据选择器输出信号逻辑表达式的一般形式
4 选 1 数据选择器输出信号的逻辑表达式 令 S = 1 S=1 S=1 即 S ‾ = 0 \overline{S}=0 S=0 ,选择器使能,则可得 4 选 1 数据选择器输出信号的逻辑表达式为: Y Y Y = A 1 ‾ \overline{A_1} A1 A 0 ‾ \overline{A_0} A0 D 0 D_0 D0 + A 1 ‾ \overline{A_1} A1 A 0 A_0 A0 D 1 D_1 D1 + A 1 A_1 A1 A 0 ‾ \overline{A_0} A0 D 2 D_2 D2 + A 1 A_1 A1 A 0 A_0 A0 D 3 D_3 D3 = m 0 D 0 + m 1 D 1 + m 2 D 2 + m 3 D 3 m_0D_0 + m_1D_1+ m_2D_2+ m_3D_3 m0D0+m1D1+m2D2+m3D3 = ∑ 0 3 m i D i \sum_0^3m_iD_i ∑03miDi ➡️ m 选 1 数据选择器输出信号的逻辑表达式中 m = 2 n m=2^n m=2n , n 是选择器地址码的位数,也就是地址变量的个数,其输出信号逻辑表达式的一般表达形式为: Y = ∑ 0 m − 1 m i D i = ∑ 0 2 n − 1 m i D i Y=\sum_0^{m-1}m_iD_i = \sum_0^{2^n-1}m_iD_i Y=0∑m−1miDi=0∑2n−1miDi 数据选择器输出信号逻辑表达式的主要特点 具有标准与或表达式的形式提供了地址变量(选择控制信号)的全部最小项一般情况下, D i D_i Di 可以当成一个变量处理受选通(使能)信号 S ‾ \overline{S} S 的控制,当 S ‾ = 0 \overline{S}=0 S=0 时有效, S ‾ = 1 \overline{S}=1 S=1 时 Y = 0 Y=0 Y=0 组合逻辑函数的标准表达形式任何组合逻辑函数都是由它的最小项构成的,都可以表示成为最小项的之和的标准形式 用数据选择器实现组合逻辑函数的基本步骤确定数据选择器的型号 根据 $n=k-$1或 n = k n=k n=k 确定数据选择器的型号(n:选择器地址码,k:函数的变量个数) 写出逻辑函数的标准与或式和输出信号表达式 确定选择器各个输入变量的表达式 根据采用的数据选择器和求出的表达式画出连线图 应用举例 【例1】用数据选择器实现函数 F = A B + B C + A C F=AB + BC + AC F=AB+BC+AC 代数法求解 Step1:根据 n = k − 1 n=k-1 n=k−1 或 n = k n=k n=k 确定数据选择器的型号 有 A 、 B 、 C A、B、C A、B、C 三个变量,故 k = 3 k=3 k=3 ,可以选用 8 选 1 数据选择器(74LS151) Step2:写出逻辑函数的最小项表达式(标准与或式) Y = A B + B C + A C Y=AB+BC+AC Y=AB+BC+AC = A ‾ B C + A B ‾ C + A B C ‾ + A B C = \overline{A}BC + A\overline{B}C + AB\overline{C} + ABC =ABC+ABC+ABC+ABC = ∑ m ( 3 , 5 , 6 , 7 ) =\sum m(3,5,6,7) =∑m(3,5,6,7) Step3:写出数据选择器(8选1)的输出信号表达式 Step4:令 A 2 = A A_2 = A A2=A , A 1 = B A_1 = B A1=B, A 0 = C A_0 = C A0=C 与逻辑函数的最小项表达式对比得: Step5:画连线图 卡诺图发求解 Step1:选择数据选择器 选用 74LS151 Step2:画出 F 和数据选择器输出 Y 的卡诺图 Step3:比较逻辑函数 F 和 Y 的卡诺图 要使 Y = F Y=F Y=F ,则令 A 2 = A A_2 = A A2=A , A 1 = B A_1 = B A1=B, A 0 = C A_0 = C A0=C 则 D 0 = D 1 = D 2 = D 4 = 0 D_0=D_1=D_2=D_4=0 D0=D1=D2=D4=0 、 D 3 = D 5 = D 6 = D 7 = 1 D_3=D_5=D_6=D_7=1 D3=D5=D6=D7=1 Step4:画连线图 【例2】用数据选择器 74LS153 实现函数 F = A B + A C + B C F=AB+AC+BC F=AB+AC+BC 公式法(拼凑法) Step1:根据 n = k − 1 n=k-1 n=k−1 或 n = k n=k n=k 确定数据选择器的型号 因为 n = k − 1 n=k-1 n=k−1 = 3 -1 = 2,可用数据选择器 74LS153 Step2:标准与或式 & 数据选择器输出表达式 F = A ‾ B C + A B ‾ C + A B C ‾ + A B C F= \overline{A}BC + A\overline{B}C + AB\overline{C} + ABC F=ABC+ABC+ABC+ABC Y Y Y = A 1 ‾ \overline{A_1} A1 A 0 ‾ \overline{A_0} A0 D 0 D_0 D0 + A 1 ‾ \overline{A_1} A1 A 0 A_0 A0 D 1 D_1 D1 + A 1 A_1 A1 A 0 ‾ \overline{A_0} A0 D 2 D_2 D2 + A 1 A_1 A1 A 0 A_0 A0 D 3 D_3 D3 Step3:确定输入变量和地址码的对应关系 令 A 1 = A A_1 = A A1=A、 A 0 = B A_0=B A0=B Y Y Y = A ‾ \overline{A} A B ‾ \overline{B} B D 0 D_0 D0 + A ‾ \overline{A} A B B B D 1 D_1 D1 + A A A B ‾ \overline{B} B D 2 D_2 D2 + A A A B B B D 3 D_3 D3 要令 Y = F Y=F Y=F ,则 D 0 = 0 D_0=0 D0=0 , D 1 = C D_1=C D1=C, D 2 = C D_2=C D2=C, D 3 = C ‾ + C = 1 D_3=\overline{C} + C=1 D3=C+C=1 Step4:画连线图 图形法(降维法) Step1:确定数据选择器的型号 使用数据选择器 74LS153 Step2:通过降维真值表画出 F 的降维卡诺图&数据选择器输出 Y 的卡诺图 Step3:比较逻辑函数 F 和 Y 的卡诺图 令 A 1 = A A_1 = A A1=A、 A 0 = B A_0=B A0=B 要令 Y = F Y=F Y=F ,则 D 0 = 0 D_0=0 D0=0 , D 1 = D 2 = C D_1=D_2=C D1=D2=C, D 3 = 1 D_3=1 D3=1 Step4:画连线图 |
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