堆排序的时间复杂度O(N*logN),额外空间复杂度O(1)，是一个不稳定性的排序

目录

一 准备知识

1.1  大根堆和小根堆

二 堆排序基本步骤

2.1 构造堆

2.2 固定最大值再构造堆

三 总结

四 代码

堆的结构可以分为大根堆和小根堆，是一个完全二叉树，而堆排序是根据堆的这种数据结构设计的一种排序，下面先来看看什么是大根堆和小根堆

性质：每个结点的值都大于其左孩子和右孩子结点的值，称之为大根堆；每个结点的值都小于其左孩子和右孩子结点的值，称之为小根堆。如下图

 我们对上面的图中每个数都进行了标记，上面的结构映射成数组就变成了下面这个样子

还有一个基本概念：查找数组中某个数的父结点和左右孩子结点，比如已知索引为i的数，那么

1.父结点索引：(i-1)/2（这里计算机中的除以2，省略掉小数）

2.左孩子索引：2*i+1

3.右孩子索引：2*i+2

所以上面两个数组可以脑补成堆结构，因为他们满足堆的定义性质：

大根堆：arr(i)>arr(2*i+1) && arr(i)>arr(2*i+2)

小根堆：arr(i)arr(0),则交换；此时，保证了0~2位置是大根堆结构，如下图

插入5的时候，5大于其父结点3，则交换，交换之后，5又发现比8小，所以不交换；此时，保证了0~3位置大根堆结构，如下图 

插入7的时候，7大于其父结点5，则交换，交换之后，7又发现比8小，所以不交换；此时整个数组已经是大根堆结构 

此时，我们已经得到一个大根堆，下面将顶端的数与最后一位数交换，然后将剩余的数再构造成一个大根堆

                                    （友情提示：黑色的为固定好的数字，不再参与排序） 

 此时最大数8已经来到末尾，则固定不动，后面只需要对顶端的数据进行操作即可，拿顶端的数与其左右孩子较大的数进行比较，如果顶端的数大于其左右孩子较大的数，则停止，如果顶端的数小于其左右孩子较大的数，则交换，然后继续与下面的孩子进行比较

下图中，5的左右孩子中，左孩子7比右孩子6大，则5与7进行比较，发现5 1) { //固定最大值 swap(arr, 0, size - 1); size--; //构造大根堆 heapify(arr, 0, size); } } //构造大根堆（通过新插入的数上升） public static void heapInsert(int[] arr) { for (int i = 0; i < arr.length; i++) { //当前插入的索引 int currentIndex = i; //父结点索引 int fatherIndex = (currentIndex - 1) / 2; //如果当前插入的值大于其父结点的值,则交换值，并且将索引指向父结点 //然后继续和上面的父结点值比较，直到不大于父结点，则退出循环 while (arr[currentIndex] > arr[fatherIndex]) { //交换当前结点与父结点的值 swap(arr, currentIndex, fatherIndex); //将当前索引指向父索引 currentIndex = fatherIndex; //重新计算当前索引的父索引 fatherIndex = (currentIndex - 1) / 2; } } } //将剩余的数构造成大根堆（通过顶端的数下降） public static void heapify(int[] arr, int index, int size) { int left = 2 * index + 1; int right = 2 * index + 2; while (left < size) { int largestIndex; //判断孩子中较大的值的索引（要确保右孩子在size范围之内） if (arr[left] < arr[right] && right < size) { largestIndex = right; } else { largestIndex = left; } //比较父结点的值与孩子中较大的值，并确定最大值的索引 if (arr[index] > arr[largestIndex]) { largestIndex = index; } //如果父结点索引是最大值的索引，那已经是大根堆了，则退出循环 if (index == largestIndex) { break; } //父结点不是最大值，与孩子中较大的值交换 swap(arr, largestIndex, index); //将索引指向孩子中较大的值的索引 index = largestIndex; //重新计算交换之后的孩子的索引 left = 2 * index + 1; right = 2 * index + 2; } } //交换数组中两个元素的值 public static void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; }

                                                              友情提示：手机观看，可以左右滑动