dsolve(‘方程1’,‘方程2’,…,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’）

初始条件省缺时，是求微分方程的通解。

Dy代表y的导数，D2y代表y的二阶导数， D3y代表y的三阶导数……

例1：求解微分方程：

解：

例2：

解：

例3：求解微分方程组的初值问题

解：

多数微分方程是没有解析解的，即使一些看上去形式非常简单的微分方程，如，这个微分方程不能用初等函数及其积分来表达它的解！从实际问题中抽象出来的微分方程，通常主要依靠数值解法来解决！求数值解的方法有欧拉法、龙格-库塔法等。基于龙格-库塔法，matlab求微分方程数值解函数：[x, y]=ode23(‘函数’,‘求解区间’,‘初始值’)x: 自变量值，y: 函数值，（采用2,3阶龙格-库塔法）其它求解命令：ode45,ode15s,ode23s等

几种常用的求解函数的特点和类型：

关于何为刚性方程： 

所谓刚性方程，就是说存在两(多)重尺度，一个尺度比另外一个尺度大很多。所导致的麻烦就是在计算中很难兼顾两者。 例如下面的方程： dx=-100x-100.1y  dy=100.1x-100y  两个特征值lambda_1 = -200.1，lambda_2 = -0.1  所以解表现为a1*exp(-200.1*X) + a2*exp(-0.1*X)，无论你用什么样的尺度(单一尺度)都不能很好刻画解的行为。一个是快变行为，一个是慢变行为。 所有这样的方程计算时候，稳定性条件比较苛刻。实际情况要比这还复杂得多。 

 ：

例4：求解微分方程：

解：

：

格式：function res=fun(t, x)

res=[f1(…); f2(…);….;fm(…)];

end

其中res为列向量。

例5：求解微分方程初值问题：

解：

高阶微分方程必须等价的变换成一阶微分方程组，然后求解。

例6：求解微分方程初值问题：

解：设 y1=y , y2=y'=y1' , y2'=y''

问题转换为

例7：

解：设 y1=y , y2=y' , y3=y''

问题转换为