生1：他是根据除法的意义（结合分数单位）来理解的：4/5是4个1/5，把4个分数单位（1/5）平均分成2份，每份就是2个分数单位（1/5），所以得数就是2/5.

生2：对，我就是这样想的。

（展示的就是他的挑战单）

师：还有个同学是这样做的，你能看懂他是怎么算的吗？

生3：咦，他怎么把4/5÷2变成了4/5×1/2来算了呢？得数居然和我的答案一样？

生4：画出图，就能理解了！把一张纸看作“单位1”，表示出它的4/5，再把4/5平均分成2份，也就是在求4/5的1/2是多少……

生5：明白了！好神奇呀，居然把（分数）除法问题变成了（分数）乘法问题来解决了。

师：是呀！同一道题就有两种不同的解题思路，你如何看待这两种方法？

生6：第一种是根据除法的意义来算，好理解；第二种把除法算式转化成乘法算式来算，很神奇，把“新问题”转化成我们已经会解决的“老问题”来解决。

聚焦挑战单第2个问题：

师：有位同学这样解决第二个问题：“4/5÷3= 12/15 ÷3”，这个算式怎么解释？

生7：他是结合分数单位来理解：因为4个分数单位（1/5）平均分成3份，不好分了（不是整数倍），根据分数的基本性质可以把4/5变成12/15，把12个分数单位（1/15）平均分成3份，每份就是4个这样的分数单位（1/15），所以得数就是4/15.

生8：同意！也可以把分数4/5转化成小数0.8来计算……

生9：如果把4/5÷3转化成0.8÷3得数是0.26（6循环），可是题目要求的是每份是这张纸的几分之几呀！

师：是呀，方法行得通，可最终结果不符合题目要求……

生10：再把循环小数转化成分数就可以了，不过不好转化！

师：有一个同学在课前挑战单上，已经把它转化出来了！我们请他给我们说一下他是怎么想的……

生11：我是这样想的：根据除法与分数的关系，0.8÷3= 0.8/3 但分数的分子不可以是小数，我就再根据分数的基本性质，把分子和分母同时扩大10倍，变成了8/30，然后再约分，就得到了4/15.

（哇！好厉害!）

师：看来动动脑筋，处处都会有惊喜！下面这个同学这样列式“4/5×1/3=4/15”你怎么看？

生12：把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少！不过他这样写，容易让人产生歧义（1/3从哪来的？），可以写完整些：4/5÷3=4/5×1/3=4/15

生13（举手）：我发现了一个规律：“一个分数÷几”都可以变成“一个分数×1/几”。

师：哦，是不是这样？我们一起聚焦一下（板书）：“4/5÷2=4/5×1/2”、“4/5÷3=4/5×1/3”

“2”与“1/2”，“3”与“1/3”有什么关系？

生14：倒数关系！

师：什么是倒数关系？

（学生有些支吾，答不上来。对“倒数”只是知其然，不知其所以然。）

如果把“2”与“1/2”相乘，“3”与“1/3”相乘……

生15：乘积都是1。

生16：明白了，两个数乘积是1，这两个数就是倒数关系！

师：为什么把乘积是1的两个数命名为倒数关系？

（提示：如果把2写成分数的形式是……）

生17：把“2”写成分数的形式就是“2/1”，而它与“1/2”，不正好是分子、分母颠倒了位置！所以把乘积是1的两个数命名为倒数关系。

生18：对呀！要是我来给这种关系（乘积是1的两个数）来命名，也会命名为“倒数”！

师：是不是所有的数都有倒数？

生19：0就没有倒数，因为0乘任何数都等于0（不可能乘谁等于1）。

生20：1有倒数，1的倒数是1，因为1乘1等于1。

生21：分数也有倒数，比如2/3的倒数就是3/2（2/3乘3/2等于1）

生22：分数的倒数就是分子和分母颠倒了一下位置。

师：小数有没有倒数？

生23：有，比如0.25的倒数就是4，因为0.25乘4等于1。

生24：同意，也可以把小数转化成分数，0.25转化成分数就是1/4，1/4的倒数就是4。

师：现在谁能重新总结一下刚才川同学总结的运算规律？

生25：一个分数除以一个整数，就等于这个分数乘这个整数的倒数。

师：嗯，很准确了！能不能用符号语言更简洁的表示出来？

生26：我试一下：b/a÷C=b/a×1/C （b/a表示分数，C表示整数。）

师：可以吗？

生27：可以，但我觉得还要说一下C 不等于0.

师：C为什么不能为0？

生27：除数为0没有意义呀！我觉得C 应该表示为非零的自然数。

师：对的，这个提醒非常必要，修改的也很完美！

课堂练习：

第三板块：基于共识，拓展延伸。

师：刚才我们在交流b/a÷C=b/a×1/C时，说C为非0的自然数，C可以是分数吗？如果C是一个分数，我们发现的规律（分数除以整数）还同样适用吗？

生28：举个例子来试试，4/5÷1/5……

生29：4/5除以1/5的意义是4/5里面有几个1/5，答案应该是4。

生30：如果用我们刚才发现的规律来算：4/5÷1/5=4/5×5

生31：答案也是4！规律同样适用！

生32：哇！真是这样！我再试一个……

师：b/a可以是整数吗？如果把b/a换成整数（也就是两个数都是整数来除），这个运算规律还同样适用吗？

生33：同样适用！比如4÷2=4×1/2=2

生34：我发现了：只要是一个数除以另一个数，就等于这个数乘另一个数的倒数。这个数可以是分数，也可以是整数……

生35：我有个疑问：如果这个数是小数，这个运算规律是不是也同样适用？

师：这个问题问的好，一起举个例子验证一下呗！

生36：0.8÷0.2=0.8×5=4（0.2转化成分数是1/5，所以它的倒数是5）竟然也适用，这个运算规律太神奇了！返回搜狐，查看更多