整数、浮点数在计算机中的存储 |
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整数、浮点数在计算机中的存储
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一、简述
1.1 计算机底层存储数据的基本原理
计算机要处理的信息是多种多样的，如数字、文字、符号、图形、音频、视频等，这些信息在人们的眼里是不同的。但对于计算机来说，它们在内存中都是一样的，都是以二进制的形式来表示。要想学习编程，就必须了解二进制，它是计算机处理数据的基础。 内存条是一个非常精密的部件，包含了上亿个电子元器件，它们很小，达到了纳米级别。这些元器件，实际上就是电路；电路的电压会变化，要么是 0V，要么是 5V，只有这两种电压。5V 是通电，用1来表示，0V 是断电，用0来表示。所以，一个元器件有2种状态，0 或者 1。我们通过电路来控制这些元器件的通断电，会得到很多0、1的组合。例如，8个元器件有 28=256 种不同的组合，16个元器件有 216=65536 种不同的组合。虽然一个元器件只能表示2个数值，但是多个结合起来就可以表示很多数值了。 我们可以给每一种组合赋予特定的含义，例如，可以分别用 1101000、00011100、11111111、00000000、01010101、10101010 来表示 C、语、言、中、文、网 这几个字，那么结合起来 1101000 00011100 11111111 00000000 01010101 10101010 就表示”C语言中文网“。一般情况下我们不一个一个的使用元器件，而是将8个元器件看做一个单位，即使表示很小的数，例如 1，也需要8个，也就是 00000001。1个元器件称为1比特（Bit）或1位，8个元器件称为1字节（Byte），那么16个元器件就是2Byte，32个就是4Byte，以此类推。我们平时使用计算机时，通常只会设计到 KB、MB、GB、TB 这几个单位，PB 和 EB 这两个高级单位一般在大数据处理过程中才会用到。 1Byte = 8 Bit 1KB = 1024Byte = 2^10Byte 1MB = 1024KB = 2^20Byte 1GB = 1024MB = 2^30Byte 1TB = 1024GB = 2^40Byte 1PB = 1024TB = 2^50Byte 1EB = 1024PB = 2^60Byte所以，在内存中没有abc这样的字符，也没有gif、jpg这样的图片，只有0和1两个数字，计算机也只认识0和1。所以，计算机使用二进制，而不是我们熟悉的十进制，写入内存中的数据，都会被转换成0和1的组合。 1.2 数据的类型数据的类型有很多，不同的编程语言会将数据的类型分为不同的类别。但是一般的分类是两大类：基本数据类型和引用类型。 基本数据类型：直接存储数值。一般有：整型（byte / short / int / long）、浮点型(float / double)、布尔型(boolean)和字符型(char)。 引用类型：存储的是地址，数组、字符串、结构体、对象等 二、整数的存储 2.1 整数的基本概念大家知道，整数包括负数，零，和正数。计算机中的整数分为有符号数和无符号数。 有符号数：最高位表示符号，即最高位为0，表示正数，最高位为1，表示负数。如果用N位来表示整数，那么有符号数的范围为：[-2^(N-1)，(2^(N-1))-1]。用8位来表示有符号整数数，由于第8位用于表示了符号，因此，整数的表示范围为[-128，+127]。 无符号数：表示非负数，整个位数都用来表示整数的值。如果用N位来表示整数，无符号数的表示范围为[0，(2^N)-1]。用8位来表示有符号整数数，则无符号数的表示范围为[0，255]。 2.2 整数的编码方式整数的编码分为原码、反码、和补码。计算里使用的是补码的存储方式。它们的定义如下： 原码：在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），该位为0表示正数，该位为1表示负数，其余位表示数值的大小。 反码：正数的反码与其原码相同。负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。 补码：正数的补码与其原码相同，负数的补码就是对该负数的反码加1。因为计算机是以补码来存储整数的，所以补码就显得很重要。那么如何计算整数的补码呢？下面以具体例子来说明。 100 的补码：01100100 0 的补码：0 -100 的补码：绝对值：01100100 -->取反加1：10011011+1 -->10011100 1 的补码：00000001 -1 的补码：绝对值：00000001 -->取反加1：111111110+1 -->11111111 127 的补码：01111111 -128 的补码：绝对值：10000000 -->取反加1：01111111+1 -->10000000 在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
从定义可以看出，正数的补码，反码，原码相同。0的补码就是本身。那么负数的原码和补码如何转换呢？已知一个负数求补码方法：绝对值原码按位求反加1。已知负数补码求负数方法：符号位不变，其他位按位求反加1。对于8位整数来说，补码的表示范围为[-128，127]。 大家应该记住一些常见的补码的表示，这些数包括但不局限于下面表中列出的数：
那么有了原码，计算机为什么还要用补码呢？ 来看看它们的运算情况。 假设字长为8位 ，那么原码的运算方式为： 1 - 1 = 1 + ( -1 ) =(00000001) + (10000001) = (10000010) = -2 ，这显然不正确。原码在两个整数的加法运算中是没有问题的，问题出现在带符号位的负数身上。 原码无法满足运算要求，因此对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。下面是反码的减法运算： 1 - 1 = 1 + ( -1 )= (00000001) + (11111110) = (11111111) = ( -0 ) 没问题。 1 – 2 = 1 + ( -2 ) = (00000001) + (11111101) = (11111110) = ( -1 ) 正确。反码的问题出现在(+0)和(-0)上，因为在人们的计算概念中零是没有正负之分的。 再来看补码的加减运算如下： 1 - 1 = 1 + （-1） = (00000001) + (11111111) = (00000000) = 0 正确。 1 – 2 = 1 + （-2） = (00000001) + (11111110) = (11111111) = ( -1 ) 正确。 通过补码的运算，可以看出补码的设计目的是： 使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。 使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。 此外，在补码中用-128代替了-0，所以没有+0和-0之分，符合常理，所以补码的表示范围为： -128~0~127共256个。注意：-128没有相对应的原码和反码，-128的补码为：10000000。 三、浮点数的存储一般的编程语言都是将浮点类型的数据采用单精度类型（ float）和双精度类型(double)来存储，float 数据占用 32bit，double 数据占用 64bit，我们在声明一个变量 float f= 2.25f; 的时候，是如何分配内存的呢？如果胡乱分配，那世界岂不是乱套了么，其实不论是 float 还是 double 在存储方式上都是遵从 IEEE 的规范的， float 遵从的是 IEEE R32.24 ,而 double 遵从的是 R64.53。无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分： 浮点数表示的数值：V = (-1)^s × M × 2^E 符号(sign) ：1个bit表示，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。 阶码(exponent) ：E的作用是对浮点数加权，用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储。float类型的阶码是 8 bits，double类型的阶码是 11 bits。 尾数(significand) ：M是一个二进制小数，因为是二进制，所以科学计数法中这个值范围是：1≤M |
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