人教数学九年级下册教案

通过复习可直接化成

x2=p(p≥0)

或

(mx+n)2=p(p≥0)

的一元二次方程的解法，

引入不能直接化成

上面两种形式的一元二次方程的解题步骤

.

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!

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!

人教数学九年级下册教案

1 

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题

. 

通过复习可直接化成

x2=p(p≥0)

或

(mx+n)2=p(p≥0)

的一元二次方程的解法，引入不能直接

化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤

. 

重点

讲清直接降次有困难，如

x2+6x

-

16=0

的一元二次方程的解题步骤

. 

难点

将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的

“

化为

”

的转化方法与技巧

. 

一、复习引入

(

学生活动

)

请同学们解下列方程：

(1)3x2

-

1=5

(2)4(x

-

1)2

-

9=0

(3)4x2+16x+16=9

(4)4x2+16x=

-

7 

老师点评：上面的方程都能化成

x2=p

或

(mx+n)2=p(p≥0)

的形式，那么可得

x=±p

或

mx+n=±p(p≥0). 

如：

4x2+16x+16=(2x+4)2

，你能把

4x2+16x=

-

7

化成

(2x+4)2=9

吗

? 

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答：

(1)

列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢

? 

(2)

能否直接用上面前三个方程的解法呢

? 

问题：要使一块矩形场地的长比宽多

6 

m

，并且面积为

16 

m2

，求场地的长和宽各是多

少

? 

(1)

列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有

x

的完全平方式而后二个不具有此特征

. 

(2)

不能

. 

既然不能直接降次解方程，

那么，

我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，

下面，我们就来讲如何转化：

x2+6x

-

16=0

移项

→x2+6x=16 

两边加

(6/2)2

使左边配成

x2+2bx+b2

的形式

→x2+6x+32=16+9 

左边写成平方形式

→(x+3)2=25

降次

→x+3=±5

即

x+3=5

或

x+3=

-

5 

解一次方程

→x1=2

，

x2=

-

8 

可以验证：

x1=2

，

x2=

-

8

都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为

2 

m

，

长为

8 m. 

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法

. 

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解

. 

例

1

用配方法解下列关于

x

的方程：

(1)x2

-

8x+1=0

(2)x2

-

2x

-

12=0 

分析：

(1)

显然方程的左边不是一个完全平方式，

因此，

要按前面的方法化为完全平方式

;(2)

同上

. 

解：略

.