分析 （1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据几何关系求出最大向心力，根据向心力公式求出最大角速度；（2）绳断裂后，小球做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解；（3）根据x=vt求出小球在水平方向的位移，然后结合几何关系即可求出．

解答 解：（1）小球在水平面内做圆周运动时，由重力G和拉力F的合力提供向心力，当绳子拉力为12.5N时，向心力最大，则有：F合=$\sqrt{{F}^{2}-（mg）^{2}}$=7.5N根据几何关系得：r=L•$\frac{3}{5}$=0.3m根据向心力公式得：F合=mω2L•$\frac{3}{5}$解得：ω=5rad/s（2）绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向下落的高度h=1-0.5×$\frac{4}{5}$=0.6m所以t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{0.12}$s=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s（3）小球的初速度：v=ωr=1.5m/s水平位移为：x0=vt=$\frac{3\sqrt{3}}{10}$m根据几何关系可知：x=$\sqrt{{x}_{0}^{2}+{r}^{2}}$=0.6m答：（1）当小球的角速度为5rad/s时，线将断裂．（2）线断裂后，小球经过$\frac{\sqrt{3}}{5}$s时间落地；（3）断裂后小球落地点与悬点的水平距离为0.6m．

点评 该题结合圆锥摆考查平抛运动，解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．