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新课程标准数学选修

2

—

3

第一章课后习题解答

第一章

计数原理

1

．

1

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

练习

（

P6

）

1

、

（

1

）要完成的“一件事情”是“选出

1

人完成工作”

，不同的选法种数是

5

＋

4

＝

9

；

（

2

）要完成的“一件事情”是“从

A

村经

B

村到

C

村去”

，不同路线条数是

3

×

2

＝

6. 

2

、

（

1

）要完成的“一件事情”是“选出

1

人参加活动”

，不同的选法种数是

3

＋

5

＋

4

＝

12

；

（

2

）要完成的“一件事情”是“从

3

个年级的学生中各选

1

人参加活动”

，不同选法种

数是

3

×

5

×

4

＝

60. 

3

、因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异，

所以应当是

6

＋

4

－

1=9

（种）可能的专业选择

. 

练习

（

P10

）

1

、要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”

.

由于每一项都是

i

j

k

a

b

c

的形式，所以可

以分三步完成：第一步，取

i

a

，有

3

种方法；第二步，取

j

b

，有

3

种方法；第三步，取

k

c

，

有

5

种方法

. 

根据分步乘法计数原理，展开式共有

3

×

3

×

5

＝

45

（项）

. 

2

、要完成的“一件事情”是“确定一个电话号码的后四位”

. 

分四步完成，每一步都是从

0

～

9

这

10

个数字中取一个，共有

10

×

10

×

10

×

10=10000

（个）

. 

3

、要完成的“一件事情”是“从

5

名同学中选出正、副组长各

1

名”

. 

第一步选正组长，

有

5

种方法；第二步选副组长，有

4

种方法

. 

共有选法

5

×

4

＝

20

（种）

. 

4

、要完成的“一件事情”是“从

6

个门中的一个进入并从另一个门出去”

. 

分两步完成：

先从

6

个门中选一个进入，再从其余

5

个门中选一个出去

. 

共有进出方法

6

×

5

＝

30

（种）

. 

习题

1.1 

A

组

（

P12

）

1

、

“一件事情”是“买一台某型号的电视机”

. 

不同的选法有

4

＋

7

＝

11

（种）

. 

2

、

“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”

. 

所以是“先分类，后分步”

，不同

的路线共有

2

×

3

＋

4

×

2=14

（条）

. 

3

、对于第一问，

“一件事情”是“构成一个分数”

. 

由于

1

，

5

，

9

，

13

是奇数，

4

，

8

，

12

，

16

是偶数，所以

1

，

5

，

9

，

13

中任意一个为分子，都可以与

4

，

8

，

12

，

16

中的任意一个构成

分数

. 

因此可以分两步来构成分数：第一步，选分子，有

4

种选法；第二步，选分母，也有

4

种选法

. 

共有不同的分数

4

×

4

＝

16

（个）

. 

对于第二问，

“一件事情”是“构成一个真分数”

. 

分四类：分子为

1

时，分母可以从

4

，

8

，

12

，

16

中任选一个，有

4

个；分子为

5

时，分母可以从

8

，

12

，

16

中选一个，有

3

个；分子

为

9

时，分母从

12

，

16

中选一个，有

2

个；分子为

13

时，分母只能选

16

，有

1

个

. 

所以共有

真分数

4

＋

3

＋

2

＋

1

＝

10

（个）

. 

4

、

“一件事情”是“接通线路”

. 

根据电路的有关知识，容易得到不同的接通线路有

3

＋

1

＋

2

×

2

＝

8

（条）

. 

5

、

（

1

）

“一件事情”是“用坐标确定一个点”

. 

由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步

完成：第一步，从

A

中选横坐标，有

6

个选择；第二步，从

A

中选纵坐标，也有

6

个选择

. 

所

以共有坐标

6

×

6

＝

36

（个）

. 

（

2

）

“一件事情”

是

“确定一条直线的方程”

. 

由于斜率不同截距不同、

斜率不同截距相同、

斜率相同截距不同的直线都是互不相同的，

因此可分两步完成：

第一步，

取斜率，

有

4

种取法；

第二步，取截距，有

4

种取法

. 

所以共有直线

4

×

4

＝

16

（条）

. 

习题

1.1 

B

组

（

P13

）

1

、

“一件事情”是“组成一个四位数字号码”

. 

由于数字可以重复，最后一个只能在

0

～

5