Matlab求解阶跃响应性能指标 (上升时间、调整时间、峰值时间、超调量)

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Matlab求解阶跃响应性能指标 (上升时间、调整时间、峰值时间、超调量)

2024-05-25 09:41| 来源: 网络整理| 查看: 265

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概述

工科的同学对阶跃响应应该不会陌生，简单来说，阶跃响应是指输入量发生阶跃变化时动态系统的输出阶跃响应，通过分析输出阶跃响应的性能指标，可以分析和比较动态系统的动态性能和稳态性能。

阶跃响应性能指标定义

阶跃响应性能指标主要包括稳态值、上升时间、峰值时间和超调量，定义如下：稳态值ys：当时间趋近于无穷大时，阶跃响应的输出值，ys=y(∞)。上升时间tr：输出阶跃响应达到90%稳态值时所对应的时刻。峰值时间tm：输出阶跃响应峰值ym所对应的时刻。超调量σ：输出阶跃响应峰值ym与稳态值ys之差所占稳态值ys的百分比, σ%= (ym-ys)/ys。调整时间ts：输出阶跃响应进入稳态值ys±Δ误差带范围内所对应的时刻, 一般取Δ=0.02或Δ=0.05。在这里插入图片描述

Matlab函数

按照阶跃响应性能指标的定义，作者使用Matlab开发了函数Fun_Step_Performance.m，使用数值算法求出各类阶跃响应的性能指标值，函数简单、易用、通用性好。

function [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y,drawflag) % [ys,tr,ts,ov] = Fun_Step_Performance(t,y) 标准阶跃响应的性能指标求解 % 本程序适用于标准阶跃响应曲线，末尾时间必须已经接近稳态值 % t-y 为阶跃响应的时间-输出配对序列，可由[y,t] = step(sys)求得 % drawflag为时候作图标志，不输入或输入非0值时，默认作图，输入0时不做图 % ys 稳态值 % tr 上升时间，默认为0-90%的上升时间 % ts 调整时间，默认为2%的调整时间 % tm 为峰值时间 % ov 超调量 % % e.g. % sys = tf(1,[1 2*0.5*1 1]); % [y,t] = step(sys,15); % [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y,1); 示例求一阶系统阶跃响应性能指标 % Eg 1 一阶系统 sys = tf(1,[3 1]); [y,t] = step(sys,25); [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y);

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%% 阶跃响应指标结果：上升时间：7s 调整时间：11.5s 峰值时间：25s，超调量：0% 稳态值：1 %% 阶跃响应指标结果显示结束求复杂系统阶跃响应性能指标 sys = tf(1,[1 2*0.20*1 1]) * tf(1,[2 1]) * tf([1.5 1],[1 2*0.25*3 9]); % 5阶系统 [y,t] = step(sys,35); [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y);

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%% 阶跃响应指标结果：上升时间：2.0877s 调整时间：17.3158s 峰值时间：3.5614s，超调量：40.1285% 稳态值：0.111 %% 阶跃响应指标结果显示结束求解不同阻尼比时二阶系统的阶跃响应性能指标 % Eg 3 求解不同阻尼比时二阶系统的阶跃响应特性 wn = 1; % 固有频率 kes_vet = [0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2]; % 阻尼比序列 figure hold on for ii = 1:length(kes_vet) kes = kes_vet(ii); sys = tf(1,[1 2*kes*wn wn^2]); % 二阶系统传递函数 [y,t] = step(sys,50); % 阶跃响应 [ys(ii),tr(ii),ts(ii),tm(ii),ov(ii)] = Fun_Step_Performance(t,y,0); % 求解阶跃响应,不绘图 plot(t,y) Str{ii} = [ '\xi = ' num2str(kes)]; end legend(Str) xlabel('时间t/s') ylabel('输出响应y') figure subplot(221) plot( kes_vet,tr,'-o' ) xlabel('阻尼比\xi') ylabel('上升时间/s') subplot(222) plot( kes_vet,ts,'-o' ) xlabel('阻尼比\xi') ylabel('调整时间/s') subplot(223) plot( kes_vet,tm,'-o' ) xlabel('阻尼比\xi') ylabel('峰值时间/s') subplot(224) plot( kes_vet,ov,'-o' ) xlabel('阻尼比\xi') ylabel('超调量/%')

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tr = 1.8349 2.0737 2.4540 2.9954 4.0000 4.9407 ts = 19.2661 8.2949 5.8282 3.6866 5.5000 7.9051 tm = 3.2110 3.4562 3.9877 5.1843 40.0000 50.0000 ov = 52.6622 25.3725 9.4610 1.5144 0 0

对于二阶系统，阻尼比的变化不影响输出稳态值，随着阻尼比增加，上升时间逐步增大、调整时间先减小再增大、峰值时间逐步变大、超调量逐步变小；当阻尼比在0.707左右时，上升时间和调整时间较快，且超调量很小，系统综合性能较好，工程上通常设计阻尼比在0.707左右，称之为最佳阻尼比。

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