【预习】人教版五年级数学(下册)知识要点 |
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同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。 5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。 3、 完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做 完全数。 如:6 的因数有:1 、2 、3 (6 除外),刚好1+2+3=6 ,所以6 是完全数, 小的完全数有6、28等 4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。 奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 最小的奇数是1,最小的偶数是0. 关系:奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类. 质数(或素数): 只有1和它本身两个因数。 合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。 1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。 20以内的质数:有8个( 2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧: 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。 关系:奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 6 、 最大、最小 A 的最小因数是:1 ; A的最大因数是:A; A 的最小倍数是:A ; 最小的自然数是:0; 最小的奇数是:1; 最小的偶数是:0; 最小的质数是: 2 ; 最小的合数是: 4 ; 7、 分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用 短除法分解质因数 ( 一个合数写成几个质数相乘的形式)。 比如:30 分解质因数是:(30= 2×3×5) 8、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。 两个质数的互质数:5和7 两个合数的互质数:8和9 一质一合的互质数:7和8 两数互质的特殊情况: ⑴1和任何自然数互质; ⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质; ⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质; 9、 公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用 短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到 互质为止,把 所有的除数连乘起来) 几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。 如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。 10、 公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的 公倍数。其中最小的那个就叫它们的 最小公倍数。 用 短除法求两个数的最小公倍数(除到 互质为止,把 所有的除数和商连乘起来) 用 短除法求三个数的最小公倍数(除到 两两互质为止,把所有的 除数和商连乘起来) 如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。 11、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例 1、求法一:(列举求同法) 最大公因数的求法: 12的因数有: 1、12、2、6、3、 4 16的因数有: 1、16、2、8、 4 最大公因数是4 最小公倍数的求法: 12的倍数有:12、24、36、 48、… 16的倍数有:16、32、 48、… 最小公倍数是48 2、求法二:(分解质因数法) 12= 2×2×3 16= 2×2×2×2 最大公因数是: 2×2=4( 相同乘) 最小公倍数是: 2×2× 3×2×2= 48( 相同乘×不同乘) 第三单元 长方体和正方体 1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体特点: (1)有6个面, 8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。 (2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 正方体(也叫做立方体)。 正方体特点: (1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。 (2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。 (3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种 特殊的长方体。 相同点 不同点 面 棱 长方体 都有6个面,12条棱,8个顶点。 6个面都是长方形。(有可能有两个相对的面是正方形)。 相对的棱的长度都相等 正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式: 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4 L=(a+b+h)×4 长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h 宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h 高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 表面积。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 无底(或无盖) 长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab 无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh) 贴墙纸 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示:S= 6a2 生活实际: 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加) 注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍, 表面积会扩大倍数的平方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。 5、物体所占空间的大小叫做物体的 体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3 读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·a·a) 长方体或正方体底面的面积叫做 底面积。 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 用字母表示:V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。 注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所 能容纳物体的体积,通常叫做他们的 容积。 固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1L = 1dm 3 1ml = 1cm 3 ) 长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。 但要从容器 里面量长、宽、高。 (所以, 对于同一个物体,体积大于容积。) 注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积, 形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式: V物体 =V现在-V原来 也可以 V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 =S×h升高 8、【体积单位换算】 大单位 ×进率=小单位 小单位÷进率=大单位 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 注意:长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。 重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率 大单位 ×进率=小单位 小单位÷进率=大单位 长度单位: 1千米=1000 米1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米1分米=100毫米 1 米=10 分米=100厘米=1000毫米 (相邻单位进率10) 面积单位: 1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100) 质量单位: 1吨=1000千克 1千克=1000 克 人民币: 1元=10角1角=10分1元=100分 第四单元 分数的意义和性质 1、 分数的意义:一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、 单位“1”:一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。) 3、 分数单位:把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。 4、分数与除法 A÷B=A/B(B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0) 例如:4÷5=4/5 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数 |
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