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下图中哪些是可以一笔画画出来的？哪些是不能的？在可以一笔画画出来的图形中，对出发点有什么要求吗？在不能一笔画画出来的图形中，分别可以用几笔画出？

答案：

（1）、（2）、（3）和（7）可以一笔画画出来（所谓一笔画，就是笔不离开纸面而把所有路径都走上一遍且不走重复路）。其中（1）、（2）和（3）可以从图形中任意一点甚至不是节点开始。图形（7）必须从中间那个正方形对角线的两个端点之一开始才能够一笔画走下来。可以先把这条对角线走了，这就相当地去掉它，然后剩下的图形接着一笔画走下来；也可以先把除这条对角线以外的图形一笔画走完，最后再把这条对角线走掉。这两个端点都是奇顶点（这里的奇数是5，即这两个顶点处都连接有5条叉路）。这四个可以一笔画走下来的图形中，或者没有奇点，比如（1）、（2）和（3），或者有两个奇点，比如图形（7）。但（1）、（2）和（3）的开始点和结束点都可以是一点，行走路径可以形成一条闭路。而（7）的开始点和结束点一定不同，形成不了闭路，两个奇数点一个是开始点，一个是结束点。

再看（4）、（5）和（6）。不管你怎么试，它们都不可能一笔画走下来。图（4）有四个奇顶点（是外围正方形各边的中点，这里的奇数都是3），两笔可以走下来。图（5）有8个奇顶点（奇数也是3，也分布在外围正方形的边上），需要至少四笔才能走下来。图（6）则有12个奇顶点，需要至少6笔才能走下来。

下图中，红色是一笔（B → C → D → K → H → G → F → A → B → E → H ），蓝色是一笔。共2笔。2=4÷2。

下图中，红色是一笔（ B→ C → D → E → F → G → H → K → L → M → N → A → B → P → S → K），蓝色是一笔，绿色是一笔，粉色是一笔。共4笔，4=8÷2。

下图是4×4网格，有3×4=12个奇顶点（在边界上），走一遍需要6笔（图中6种不同颜色的路径）。6=12÷2。

对n×n网格，有（n－1)×4个奇顶点（在边界上），走一遍需要[(n－1)×4]÷2笔。

一笔画可以走下来的充分必要条件是：连通的网络；奇顶点的个数是0或2。返回搜狐，查看更多

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