立方根计算器 |
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这个计算器可用于查找给定数字的所有立方根。它能找出实数根和虚数根。 使用说明要找到一个数字的立方根,请将该数字输入到输入栏中,然后按“计算”。计算器将展示两部分答案:“主要(实数)根”和“所有根”,其中“所有根”包括主要根和虚数根。 计算器接受正整数和负整数作为输入。不接受分数和虚数。请注意,如果您使用分数或虚数作为输入,这个立方根计算器将自动忽略第一个非数字符号之后的所有内容。例如,如果您输入 8/15,计算器将计算 8 的立方根;如果您输入 5 + 3i,将计算 5 的立方根。 立方根定义一个数字的立方根定义为必须乘三次以得到原始数字的数字。x 的立方根通常表示为 ∛x。根据定义,如果 $$y=\sqrt[3]{x}$$ 则 y 是 x 的立方根: $$y \times y \times y = x$$ 对一个数字取立方根,∛x,等同于将该数字提升到 1/3 的幂: $$\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$$ 立方根运算是求立方运算的逆运算。要找到一个数字的立方,该数字必须乘以 3 次: $$y^3 = y \times y \times y = x$$ 反过来, $$\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{y×y×y}=y$$ 完全立方完全立方是指立方根为整数的数字。例如,8 是一个完全立方数,因为: $$\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2×2×2}=2$$ 由于整数是可以是正数和负数的完整数字,因此完全立方数可以是正数也可以是负数。例如,-8 是一个完全立方数,因为: $$\sqrt[3]{-8}=\sqrt[3]{-2×-2×-2}=-2$$ 0 也是一个整数,且 $$\sqrt[3]{0}=\sqrt[3]{0×0×0}=0$$ 因此,0 也是一个完全立方数。 另一方面,4 不是完全立方数,因为 4 的实数立方根: ∛4 ≈ 1.58740105 不是一个整数。 立方根的性质负数的立方根被定义为正数立方根的负数,即 $$\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}$$ 例如, $$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}=-3$$ 立方根的乘法性质: $$\sqrt[3]{x}×\sqrt[3]{y} =\sqrt[3]{x×y}$$ 如何计算立方根 计算完全立方数的实数立方根要找到一个数字的立方根,可以使用素因数分解法: 找到数字的素因数。 将素因数分为包含三个相同因数的组。 取每个组的一个因数,并将它们相乘以得到最终答案。例如,让我们找到 3375 的所有实数立方根,∛3375: 找到 3375 的素因数,我们得到 3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5。 将它们分为三个相同因数的组,我们得到 3375 = (3 × 3 × 3) × (5 × 5 × 5)。 最后,取每个组的一个因数并将它们相乘,我们得到 3 × 5 = 15。因此,∛3375 = 15。 如果一个数字的素因数不能形成三个一组,那么这个数字不是完全立方数,我们不能使用这种方法来找到立方根。 计算大于 -1 且小于 1(不包括 0)的数字的实数立方根如果给定的数字大于 -1 且小于 1,它不可能是完全立方数,因为根据定义,完全立方数是立方根为整数的数字。区间 -1 < y < 1 中的任何非 0 数字 y 都不可能是完全立方数。然而,有时找到这样一个数字的实数立方根相对容易。 例如,让我们找到 -0.000125 的所有实数立方根。这个数字不是整数。因此,我们不能使用上述素因数分解法。 但我们可以很容易地注意到 -0.000125 = -125 × 10⁻⁶。因此, $$\sqrt[3]{-0.000125}=\sqrt[3]{(-125)×10⁻⁶}$$ 应用立方根的乘法性质,我们得到: $$\sqrt[3]{-0.000125}=\sqrt[3]{(-125)×10⁻⁶}=\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}$$ 将负数的立方根重写为正数立方根的负数,我们得到: $$\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}=-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}$$ 很容易注意到 125 = 5 × 5 × 5,且 10⁻⁶ = 10⁻² × 10⁻² × 10⁻²。因此, $$\sqrt[3]{(125)}=\sqrt[3]{(5×5×5)}=5$$ 和 $$\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=\sqrt[3]{(10⁻²)×(10⁻²)×(10⁻²)=10⁻²}$$ 最后,我们得到: $$\sqrt[3]{(-0.000125)}=\sqrt[3]{((-125) × 10⁻⁶)}=\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}$$ $$\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}$$ $$-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=-\sqrt[3]{(5×5×5)}×\sqrt[3]{(10⁻²)×(10⁻²)×(10⁻²)}=(-5)×10⁻²=-0.05$$ 真实生活中的例子立方根在现实生活中被用来找到任何立方体物体的边长。例如,如果你知道一个盒子的体积并想要找出它的高度,检查它是否适合放在某个地方。或者,如果你需要估计涂漆立方形房间的墙壁所需的油漆量。或者,如果你需要计算铺设已知体积立方形房间地板所需的瓷砖数量。 木材的立方体积想象一下建造一座房子,并找到一则出售 64 立方米木材的广告。这些木材的体积在长度、宽度和高度上的尺寸是多少? 要解决这个问题,你必须找到 64 的立方根。描述这种体积的假想立方体的边长将是 ∛64 = 4。因此,根据木材的立方体积的原始数据,我们对这种体积的大小有了不同的想法。 |
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