2020年8月11日 周二 天气晴 【不悲叹过去，不荒废现在，不惧怕未来】

*2021年2月22日 周一 天气晴 【不悲叹过去，不荒废现在，不惧怕未来】

看了《深入理解计算机系统》这本神书后才发现，原来补码、反码和源码都是有定义的！（以前竟然都不知道，我到底学了些啥- -）如下图所示，根据补码、反码和源码的定义，很容易就能理解为什么负数的补码是原码按位取反加一，以及为什么补码计算减法就像计算加法一样，原因就是补码的第一位权重为 -2^(w-1)。

反码：解决负数加法运算问题，将减法运算转换为加法运算，从而简化运算规则； 补码：解决负数加法运算正负零问题，弥补了反码的不足。

总之，反码与补码都是为了解决负数运算问题，跟正数没关系，因此，不管是正整数还是正小数，原码，反码，补码均相同。

但是，为什么负数的补码就是原码按位取反再加一呢，这个问题就像有人问你 1 + 1 为什么等于2，我们都知道1 + 1 = 2，但是却难以解释为什么。同样的，我们也不好解释为什么负数的补码是原码按位取反加一？虽然不好解释，但还是能够解释的。

举个栗子，我们都知道：1 + (-1) = 0，换成二进制表示就是：0000 0001 + x(-1的二进制编码) = 0000 0000，那么x = 0000 0000 - 0000 0001 = 1111 1111，就是 -1 的原码 1000 0001 取反再加一，然后把 1111 1111 起个名字叫做补码（你也可以起别的名字，但是现在大家都叫它补码）。

在这里，我们把 x = 0000 0000 - 0000 0001 中的 0000 0000 看作是 1111 1111 + 0000 0001，即：x = (1111 1111 + 0000 0001) - 0000 0001，根据加法交换律，x = (1111 1111 - 0000 0001) + 0000 0001，然后你会发现，括号里面的 1111 1111 - 0000 0001 得到的就是 -1 的原码 1000 0001 取反的结果，然后再加上1(0000 0001)就得到了 -1 的编码 1111 1111。

因为 0000 0000 始终可以写为 (1111 1111 + 0000 0001)，因此在8位的二进制数里，负数(正数的相反数)的补码 = (1111 1111 - 正数的编码)) + 0000 0001，(1111 1111 - 正数的编码)的结果就等于负数的反码，因此可以得出：负数的补码 = 负数的反码 + 0000 0001，即：负数的补码是原码按位取反加一。

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