用素数筛查找小于等于某个给定整数的全部素数，是一种较为高效的方法，具体的原理网上很多，这里就不赘述了。

但即使都是运用的素数筛原理，不同的算法设计，也可以带来巨大的效率差异。最近从网上搜索学习了相关的原理，验证相关的算法，顺便测试、完善了相关的C++代码，在这里贴出来，分享给有兴趣的读者。

以下两段代码，都可以计算查找9223372036854775807（9百万万亿）内的所有素数。

第一段代码的效率中等，但算法简单易理解。第二段代码据说是目前地球上发现的最高效的方法，但逻辑稍复杂，理解起来有些难度。

这两段代码我均在gcc version 9.2.0+unbutun 20.04 linux上测试通过。

使用第一种算法，在一台2核（CPU主频1.5GHz）+8GB内存的虚拟机(最小化模式安装unbutun 20.04操作系统)上计算查找十亿以内的所有素数，耗时15秒；在同样的硬件水平下，第二种算法耗时80毫秒，显然效率高很多。用第二种算法查找计算千亿范围内的全部素数，耗时4024毫秒；查找计算万亿范围内的全部素数，则耗时毫秒39秒，效率确实比第一种算法高很多。

当计算大量的素数时，需要大量的内存来保存所找到的素数。第一种算法使用动态数组来保存搜索到的素数，第二种算法在这方面的处理更为精准，细化。注意，如果你的计算机内存不大，建议不要尝试去计算超过万亿范围的素数。

第一种算法代码：