以前在中学学过 功 ： w = p t 功：w=pt 功：w=pt 其中p为功率，单位：瓦（w），t为时间，单位为秒（s）。这是定义式。

最近在学习信号与系统，在 连 续 时 间 信 号 x ( t ) 的 总 能 量 = ∫ t 1 t 2 ∣ x ( t ) ∣ 2 d t   . 中 连续时间信号x(t)的总能量= \int_{t1}^{t2} {|x(t)|}^2dt\,. 中 连续时间信号x(t)的总能量=∫t1t2​∣x(t)∣2dt.中 也就是说这里的信号x(t)的功率为 ∣ x ( t ) ∣ 2 |x(t)|^2 ∣x(t)∣2

那么有个疑问，就是为什么信号的功率为平方？而不是三次方？或者一次方？

在高中物理我们学过，电流的本质是电荷的定向移动，

定义为：单位时间内，流过目标截面的电荷量，称之为电流，记作 I = q t I=\frac {q}{t} I=tq​ 该式为电流的定义式，适用于任何场合，无论是在纯电路，还是非纯电路，甚至超导电路中也适用。

电荷量为q的物体，穿过电势差为E的电场，电场对该物体做功的大小为： W = q E W=qE W=qE 该式也适用于所有场合。

在电路学中，导体两端的电压差U，本质上就是导体内的电势差E，于是电流通过导体两端时，电场做功为： W = q E = q U W=qE=qU W=qE=qU 又由电流的本质中讲到 I = q t I=\frac {q}{t} I=tq​ 所以有 q = I t q=It q=It 所以最终电场做功 W = q E = q U = I t U W=qE=qU=ItU W=qE=qU=ItU

所以功率P： P = W t = I t U t = I U = U 2 R ； P=\frac {W}{t}=\frac {ItU}{t}=IU=\frac{U^2}{R}； P=tW​=tItU​=IU=RU2​；

以上推导过程，均没有对任何过程做限制，所以最终得到的电功率公式适用于所有场合。

当R为单位电阻,也就是 R = 1 Ω 时 R=1\Omega时 R=1Ω时 ，信号的功率可以看作为 P = U 2 P=U^2 P=U2 。所以就有了奥本海姆《信号与系统》下的如下解释： ∫ t 1 t 2 ∣ x ( t ) ∣ 2 d t   . 为 在 连 续 时 间 信 号 x ( t ) 在 [ t 1 , t 2 ] 内 的 总 能 量 。 \int_{t1}^{t2} {|x(t)|}^2dt\,. 为在连续时间信号x(t)在[t1,t2]内的总能量。 ∫t1t2​∣x(t)∣2dt.为在连续时间信号x(t)在[t1,t2]内的总能量。