matlab+yalmip+cplex求解车辆路径优化问题(VRP) |
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YALMIP是一个MATLAB工具箱,用于建模和求解优化问题。它支持线性规划、二次规划、整数规划、鲁棒优化、半定规划等优化问题的建模和求解。下面是一些常用的函数的详细介绍:
1. sdpvar:用于定义优化问题中的变量。可以定义实数、向量和矩阵型变量。
sdpvar:使用方法为sdpvar(name, dimension),其中name为变量名,dimension为变量的维度。例如,定义一个3x3的实数矩阵变量x,可以写成:x = sdpvar(‘x’, 3, 3)。 2. optimize:用于求解优化问题,可以用于求解线性规划、二次规划、整数规划等。optimize:使用方法为optimize(constraints, objective, settings),其中constraints为约束条件,objective为优化目标函数,settings为YALMIP参数设置。例如,求解线性规划问题minimize c’x,subject to Ax = 0,可以写成:optimize([A*x = 0], c’*x)。 3. constraints:用于定义约束条件,可以是等式约束或不等式约束。constraints:使用方法为constraint(expression, operator, value),其中expression为约束条件表达式,operator为约束条件类型(=),value为约束条件的值。例如,定义一个等式约束条件x + y == 1,可以写成:constraint(x + y == 1)。 4. objective:用于定义优化目标函数。objective:使用方法为objective(expression, type),其中expression为目标函数表达式,type为目标函数类型(minimize或maximize)。例如,定义一个二次型目标函数f(x) = x’Qx + c’*x,可以写成:objective(x’Qx + c’*x, ‘minimize’)。 5. value:用于获取变量的值,当优化问题求解成功后,可以使用value函数获取变量的值。value:使用方法为value(variable),其中variable为变量名。例如,求解后获取变量x的值,可以写成:x_value = value(x)。 6. display:用于控制求解过程的输出。display:使用方法为display(expression),其中expression为输出表达式。例如,输出约束条件Ax = 0, y >= 0]; % 定义等式约束 3. optimize:求解最优解 optimize(F, objective); % F为约束条件,objective为目标函数 4. value:输出最优解 value(x); value(y); % 输出变量x和y的最优解 下面是一个简单的例子: % 定义变量 x = sdpvar(1); y = sdpvar(1); % 设置约束条件和目标函数 F = [x + y = 0, y >= 0]; objective = -x - 2*y; % 求解最优解 optimize(F,objective); % 输出最优解 value(x) value(y) value(objective) 该例子求解的是一个线性规划问题,变量x和y满足不等式约束,目标是最大化目标函数-f(x,y)=-(x+2y)。 其中,optimize(F, objective)函数求解最优解,value(x)和value(y)函数分别输出x和y的最优解,value(objective)函数输出目标函数的最优解。 另外,YALMIP还提供了很多其他的函数,例如: intvar:定义整数变量;binaryvar:定义二进制变量;sos2:定义二次约束等。 |
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