原码、反码、补码、移码之间的关系

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原码、反码、补码、移码之间的关系

2023-11-10 20:36| 来源: 网络整理| 查看: 265

原码、反码、补码、移码存在于有符号数中,有符号数的最高位是符号位,0 表示正数,1 表示负数,这些码统称为机器数。

在计算机中,一个二进制数由符号位和数值位组成,在 8 位计算机中,由于最高位是符号位,数值位最多也就 7 位。

ps:下面介绍的各种码,如没有特殊说明,都是 8 位

原码

原码是计算机用于表示的十进制数的方式。

在实际的生活中,表示正数是没有符号的,但是在计算机中,它不会脑补符号,所以为了方便讨论,我们把有符号的十进制数叫做真值,比如:+10、-10。

十进制数对应的原码:

定点整数:数值位高位补 0 +10 的原码:00001100 -10 的原码:10001100 定点小数:数值位低位补 0 +0.75 的原码:0.1100000 -0.75 的原码:1.1100000

十进制数中 +0 和 -0 都是相同的,但在计算机中要区分符号位,所以 0 的原码有两种表示方式:

+0:00000000 -0:10000000

原码的表示范围:

定点整数:-(2^(n-1) - 1) ~ 2^(n-1) - 1 -(2^7 - 1) ~ 2^7 - 1 -127 ~ 127 定点小数:-(1 - 2^-(n-1)) ~ 1 - 2^-(n-1) -(1 - 2^-7) ~ 1 - 2^-7 -0.9921875 ~ 0.9921875 反码

反码是原码转补码的一个中间状态,实际没啥用

原码符号位是 0,反码等于原码 原码符号位是 1,数值位全部取反

十进制数对应的反码:

定点整数: +10 的原码:00001100,反码:00001100 -10 的原码:10001100,反码:11110011 定点小数: +0.75 的原码:0.1100000,反码:0.1100000 -0.75 的原码:1.1100000,反码:1.0011111

反码的表示范围和原码一样:

定点整数:-(2^(n-1) - 1) ~ 2^(n-1) - 1 -(2^7 - 1) ~ 2^7 - 1 -127 ~ 127 定点小数:-(1 - 2^-(n-1)) ~ 1 - 2^-(n-1) -(1 - 2^-7) ~ 1 - 2^-7 -0.9921875 ~ 0.9921875

0 的反码也有两种表示方式

+0 的原码:00000000,反码:00000000 -0 的原码:10000000,反码:11111111 补码

补码的作用是将二进制数减法运算转变成加法运算

原码符号位是 0,补码等于原码 原码符号位是 1,补码 = 原码的反码,末尾 + 1(要考虑进位)

十进制数对应的补码:

定点整数: +10 的原码:00001100,反码:00001100,补码:00001100 -10 的原码:10001100,反码:11110011,补码:11110100 定点小数: +0.75 的原码:0.1100000,反码:0.1100000,补码:0.1100000 -0.75 的原码:1.1100000,反码:1.0011111,补码:1.0100000

0 的补码只有一种形式:00000000。为什么原码和反码都有两种表示方式,但补码就一种了呢?

+0 的原码 = 反码 = 补码 = 00000000 -0 的原码 = 10000000,反码 = 11111111,补码 = 100000000,-0 的补码有 9 位,而实际计算机才 8 位,最高位的 1 就会被舍弃,从而它的补码也是 00000000

补码表示的范围:

定点整数:-(2^(n-1)) ~ 2^(n-1) - 1,比原码多表示位:2^(n-1) -(2^7) ~ 2^7 - 1 -128 ~ 127 定点小数:-1 ~ 1 - 2^-(n-1) -1 ~ 1 - 2^-7 -1 ~ 0.9921875

负数补码转为原码,数值位取反,末尾 + 1

-10 的补码为 11110100, 取反:10001011,末尾 + 1 得到原码:10001100 -0.75 的补码为 1.0100000 取反:1.1011111,末尾 + 1 得到原码:1.1100000

[x]补 -> [-x]补,连同符号位取反,末尾 + 1

-10 的补码为 11110100 -> 10 的补码是? -10 的补码取反 00001011,末尾 + 1 得 00001100 0.75 的补码为 0.1100000,-> -0.75 的补码是? 0.75 的补码取反 1.0011111,末尾 + 1 的 1.0100000 移码

移码的作用是判断两个数的大小

补码转移码:在补码的基础上将符号位取反 移码转补码:在移码的基础上将符号位取反

为什么补码和移码之间的转换,只需要符号位取反就行了?

移码 = 补码 - 偏置值(2^(n-1)) -10 的补码为 11110100,偏置值为 128 对应的二进制数为 10000000 11110100 - 10000000 = 01110100 -10 的移码为 01110100

移码只能用于表示整数

十进制数对应的移码:

定点整数: +10 的补码:00001100,移码:10001100 -10 的补码:11110100,移码:01110100 定点小数: +0.75 的补码:0.1100000,移码:1.1100000 -0.75 的补码:1.0100000,移码:0.0100000

由于 0 的补码只有 00000000,所以它的移码也只有一个:10000000

移码只能表示顶点整数,所以它表示的范围和定点整数的补码表示范围是一致的

-(2^(n-1)) ~ 2^(n-1) - 1,比原码多表示位:2^(n-1) -(2^7) ~ 2^7 - 1 -128 ~ 127


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