先分别说明一下上面四种表示方法所指代的东西：

中括号[]表示的是晶体中的晶向

尖括号表示的是晶向族

圆括号（）表示的是晶面的密勒指数（晶面指数）

花括号｛｝表示的是晶面族

前面提到，晶体结构具有周期性和对称性。而晶胞是能够较好的反应晶体周期性和对称性的最小单元，整个晶体结构是由晶胞叠加而成的。借助晶胞的三条棱向量建立一套坐标系，能很好的描述晶胞内部的每一个粒子的坐标位置。

晶体中的晶面表示含有多于三个质点的平面。假如一个晶面与X，Y，Z轴相交的长度r, s, t; 分别取其倒数1/r, 1/s, 1/t，并对这三个分数进行通分；通分后三个分数的分子就是这个晶面的晶面指数h k l，也称米勒指数。（当晶面和晶轴平行时，该数值为0；当晶面与某一晶轴的负方向相交，则相应的指数上加一个负号。）

图2

若考虑到晶体所具有的对称性，有许多不平行的晶面上也具有相同的质点分布。这些晶面是彼此等同的，我们把它们称作一个晶面族，记做{h k l}

例如在立方晶系中，{1 0 0}包含(100) (010) (001) (1—00) (01—0) (001—) 共六种晶面；

{110}包含以下12个晶面：

(110)，(101)，(011)，(1—10)，(1—01)，(01—1)，(11—0)，(101—)，(011—)，(1—1—0)，(1—01—)，(01—1—)

{111}包含以下8个晶面：

(111)，(1—11)，(11—1)，(111—)，(1—1—1)，(1—11—)，(11—1—)，(1—1—1—)

晶向是指在晶体中任何一条穿过许多质点的直线方向。晶体中不同的晶向，常常具有不同的线密度等不同属性。为区分晶体这些晶向，结晶学上人们引入晶向指数。

确定晶向指数的三个步骤(采用上述晶体坐标系)：

(i) 先做一条平行于该晶向的直线，并使其通过坐标原点；(ii)在这条直线上任取一点，求其原子坐标；(iii)化为最简整数比，即为晶向指数；用[m n w]表示。简单的说：晶向上某质点原子坐标的最简整数比。

考虑晶体对称性，也有若干个晶向常常是等同的。它们构成一个晶向族，用来表示这一系列的晶向。

例如：对于立方晶系

包含六个晶向：

[100]，[010]，[1—00]，[01—0]，[001]，[001—]

包含十二个晶向

[110]，[101]，[011]，[1—10]，[1—01]，[01—1]，[11—0]，[101—]，[011—]，[1—1—0]，[1—01—]，[01—1—]

包含八个晶向；

[111]，[1—11]，[11—1]，[111—]，[1—1—1]，[1—11—]，[11—1—]，[1—1—1—]

在立方晶系中，由于晶胞参数(a, b, c)的特殊关系， 某一晶面(h k l)与指数相同的晶向[h k l]恰好垂直。

图3

熟悉上面的标识以及其计算方法和来源后，我们在来看看这篇文章涉及到的晶体知识。

图4

作者首先通过电子选区衍射（SAED）发现，纳米片的边缘的Pt是立方相（cubic phase）；而中间的PdPt合金是六方相（hexagonal phase）。通过计算衍射点到中心距离的比值（计算方法参见：如何通过TEM电子衍射图判断晶系？），可以确定边缘Pt的晶面指数，进而确定其晶向。而立方晶系中的包含的十二种晶向以及｛110｝包含的十二种晶面在电子衍射中是不可区分的。Pt是立方晶系，由SAED，确定其晶向为[110]，由于立方晶系中具有同样特点的晶向都可以出现类似的衍射斑点。所以在晶相上上述衍射斑点都成立。而面对的面应该是｛110｝晶面簇（因为立方晶系中相同数字的晶向与晶面是垂直的）。PtPb是六方晶系，通过SAED确定其晶向为[001]，从而确定这两个晶向是平行关系。因此图4C中也可以写成[001]PtPb//Pt。

图5

最后得到的结论就是：六边形表面是Pt｛110｝晶面族所覆盖，正面的PtPb是｛001｝晶面族，而其两个侧面是｛010｝晶面族。

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文章参考了吉林大学张彤教授《晶体学》相关课件，点击阅读原文可在课题组主页获得该课程介绍。同时感谢大连化物所刘伟老师提供的帮助。返回搜狐，查看更多