cos三次方积分 |
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求不定积分 ∫(cosx)的三次方dx。 要求:要有最详细的过程,不要简写 一、详细过程如下 ∫cos³xdx=∫cos²xdsinx=∫(1-sin²x)dsinx=∫dsinx-∫sin²xdsinx=sinx-sin³x/3+C 二、拓展资料 关于不定积分 1、在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。 2、不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。 3、解释:根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。 4、性质: (1)函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:设函数 及 的原函数存在,则 (2)求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即:设函数 的原函数存在, 非零常数,则 (参考资料:百度百科:不定积分) |
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