三角函数的起源及发展历史

三角函数的起源及发展历史

早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基

人是公元前

2

世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分

为

360

等份（即圆周的弧度为

360

度，与现代的弧度制不同）。对于

给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦

函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的

三角函数公式表

。然而

古希腊的三角学基本是球面三角学。

这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作

《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角函

数与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数

学汇编》（

Syntaxis Mathematica

）中计算了

36

度角和

72

度角的三

角函数的正弦值，还给出了计算和三角函数公式表以及角公式和半角

公式的方法。托勒密还给出了所有

0

到

180

度的所有整数和半整数弧

度对应的正弦值。

古希腊文化传播到古印度后，古印度人对三角术进行了进一步的

研究。公元

5

世纪末的数学家阿耶波多提出用弧对应的弦长的一半来

对应半弧的正弦，这个做法被后来的古印度数学家使用，和现代的正

弦定义一致了。阿耶波多的计算中也使用了余弦和正割。他在计算弦

长时使用了不同的单位，重新计算了

0

到

90

度中间隔三又四分之三度

（3.75°）的三角函数值表。然而古印度的数学与当时的中国一样，停

留在计算方面，缺乏系统的定义和演绎的证明。阿拉伯人也采用了古

印度人的正弦定义，但他们的三角函数学是直接继承于古希腊。

阿拉伯天文学家引入了

三角函数公式

中的正切和余切、正割和余

割的概念，并计算了间隔

10

分(10′)的正弦和正切数值表。到了公元

14

世纪，阿拉伯人将三角计算重新以算术方式代数化（古希腊人采用

的是建立在几何上的推导方式）的努力为后来三角函数从天文学中独

立出来，成为了有更广泛应用的学科奠定了基础。

拓展知识三角函数公式公式表：